河南省周口市项城市2025届高三下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

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河南省周口市项城市2025届高三下学期3月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={?2,?1,0,1,2}，集合A=x∈Nx2≤2，则

A.{?2,?1,0} B.{?2,2} C.{?2,?1,0,2} D.{?2,?1,2}

2.已知z=2+i1+i，则z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则n=(????)

A.20 B.30 C.40 D.48

4.设正项等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1，a3

A.31 B.32 C.63 D.65

5.已知直线l的斜率为1，若l与圆(x?2)2+y2

A.1 B.1+22 C.1或1?22

6.设双曲线C:x2?y23=1的右焦点为F，C上一点P到y轴的距离为

A.?2 B.?1 C.1 D.2

7.已知A，B是半径为2的圆O上的两点，动点P满足OP=1，则AP?AB的最小值为(????)

A.?14 B.?12 C.

8.设函数f(x)=(x3?ax+2)(lnx?ax)，若f(x)≤0，则

A.1e,+∞ B.1e,3 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆锥SO的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则(????)

A.该圆锥母线与底面所成角为60° B.该圆锥的体积为83π3

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,φπ)的部分图象如图所示，则(????)

A.φ=π6或5π6

B.ω=2

C.f(x)的图象关于点23π12,0中心对称

D.若函数f(x+m)是偶函数，且

11.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，O为坐标原点，P，Q在C上(不与O重合)，满足PO?

A.当PF垂直x轴时，PF=2 B.F可能是△OPQ的重心

C.P，F，Q不可能共线 D.?OFQ面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α为第二象限角，若tanα=?43，则cosα?π

13.若函数f(x)=(x?1)bex?1+1?1的图象关于直线x=1对称，则b=

14.已知数列an满足a1=0，an+1?an=dn，其中dn等可能取?1，0，1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=PD=2AB=2，PB=

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若CD=CA=2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

16.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求C的标准方程；

(2)若点B与A关于坐标原点对称，点P在C上，求?ABP面积的最大值及此时P的坐标．

17.(本小题15分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2acos

(1)若C=π2，求

(2)若a2+b2

18.(本小题17分)

设函数f(x)=e

(1)当a=1时，求f(x)的极值；

(2)若当x≥0时，f(x)≥x2?2a+1

(3)当a0时，若fx1=fx

19.(本小题17分)

已知数列an:1,1,3,1,3,6,1,3,6,10,?，其中第一项是1，接下来的两项是1，1+2，接下来的三项是1，1+2，1+2+3，再接下来的四项是1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，依此类推．设Sn为a

(1)求S15

(2)判断是否存在正整数m，使得am+a

(3)对于任意给定的正整数k，若数列an的前n项中恰有k项为1，记此时n的最大值为bk，证明：

参考公式：Cmm+Cm+1

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.C?

5.D?

6.D?

7.B?

8.B?

9.ABD?

10.BCD?

11.ACD?

12.2

13.2?

14.1181

15.解：(1)取AD的中点O，连接PO，

因为PA=AD=PD，所以PO⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PO⊥平面ABCD，又AB?平面ABCD，所以PO⊥AB，

又PB=5，PA=2,AB=1，所以

所以PA⊥AB，又PA∩PO=P，PA,PO?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD