湖北省十一校2025届高三第二次联考数学试卷（含答案）.docx

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湖北省十一校2025届高三第二次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=log12x,x12}

A.{y|y1} B.{y|0y1} C.{y|0y≤1} D.{y|y1}

2.设复数z=1+i(i为虚数单位)，z的共轭复数是z，则2?2zz=

A.?1+i B.?1?i C.1+i D.1?i

3.函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=log3(2x+1)，则f(?4)的值为

A.?2 B.?12 C.12

4.已知等差数列{an}的公差d=1，且a3，a5+1，2a6

A.?1013 B.?505 C.505 D.1013

5.已知向量p，q满足：p=(1,?1)，|q|=1，(p?q)?q

A.(2,?2) B.(?

6.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)的最小正周期为π

A.ω=1

B.f(x)关于点(π8,0)对称

C.将函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称

D.

7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体Oi(i=1,2,?,8)，有1个以正方体体心为球心的球体O0，O0与Oi(i=1,2,?,8)均相切，则该9

A.3π4 B.(23?3)π

8.函数f(x)=alnx?2lnxx+2b

A.(?∞,e] B.(0,2e] C.[2,+∞) D.(?∞,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.在经验回归方程y=?0.85x+2.3中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均增加2.3

B.若P(A)0，P(B)0，则事件A、B相互独立与A、B互斥不可能同时成立

C.在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为893;抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33

D.

10.已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A，右焦点为F，以AF为直径的圆与y轴正半轴交于点D，过D且垂直于y轴的直线与C的某条渐近线交于点B

A.|AB|2|OA|·OF B.|DF|2

11.对于任意两个正数u，v，当uv时，记曲线y=1x与直线x=u，直线x=v以及x轴围成的曲边梯形的面积为L(u,v)，当uv时，约定L(u,v)=?L(v,u)，并约定L(u,u)=0.德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现L(1,x)=lnx.关于L(u,v)(u≠v)

A.L(1,6)=L(1,2)+L(1,3)

B.2L(u,v)vu?uv

C.L(uu,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanα=1，则sin?2αsin?(α+

13.若x5=a0+a

14.已知点(2,1)在抛物线C:y=ax2上，T为直线y=x?2上的一动点，过点T作C的2条切线，切点分别为M，N，直线TM、TN分别交x轴于点A、B，则|AB|的最小值为??????????，△TAB外接圆半径的最小值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S△ABC.已知

(1)求角A;

(2)若a=3，求△ABC

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥AB，PB=PD，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=2π3

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD;

(2)若平面PAB与平面ABCD所成角的正切值为2，点Q满足PC=4PQ，求直线CP与平面ABQ

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ae

(1)当a=?1时，求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)若不等式f(x)+(a+2)ex≤0恒成立，求整数

18.(本小题17分)

某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4个黑球，2个红球．

模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变;若取出红球，则放回小盒并再往小盒里加入2个红球;

模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变;若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中．

(1)分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率;

(2)