辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷（含答案）.docx

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辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x+2≥x2}，B=?2,?1,0,1,2，则

A.0,1 B.?1,0,1,2 C.?2,?1,0 D.?2,?1,1,2

2.已知向量a与b的夹角为3π4，a=2，a⊥

A.1 B.2 C.2 D.

3.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为F1?3,0，点

A.y=±2x B.y=±x C.y=±

4.已知8cos2α=3sin2α?1

A.?34 B.34 C.?

5.函数fx=kx?4+xlog2x在区间1,4内有零点，则实数

A.?4,1 B.?4,1 C.?1,4 D.?1,4

6.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥(以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点)剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为S1，截得半球的截面面积为S2，则(????)

A.S1S2 B.S1=S2

7.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠DCA=45°，∠BDC=30°，∠BCA=15°，AB=55

A.53 B.55 C.

8.某高校要在假期安排甲、乙等5名大学生到A、B、C三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去A公司，则不同的安排方式有(????)

A.50种 B.56种 C.60种 D.62种

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足z+1z?1=1?2i，则(????)

A.z为纯虚数 B.z的虚部为?1

C.zz=2 D.z和z是方程

10.已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆C:x?42+y2=1上的一个动点，直线l

A.PF+PQ的最小值为4

B.过P作圆C的切线，切点为A，B，则AB?PC的最小值是211

C.设线段MN的中点坐标为x0,y0(y0≠0)，则直线l的斜率与

11.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若f2+x?f2?x=4x，函数y=f

A.fx的图象关于点1,1对称 B.fx+4=fx+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图是2016年至2024年辽宁省普通高中应届毕业生人数的统计图，则这些年中应届毕业生人数的中位数是??????????万人．

13.已知函数fx=3sinωx+cosωxω0的定义域为0,2π

14.已知函数fx的定义域为R，fx?f′x3，f1=4，且对于?x1、x2∈R

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=(x2?3x+a)ex+b的图象与y轴相交于点

(1)求a，b的值；

(2)求函数fx的单调区间和极值．

16.(本小题15分)

已知an为公差不为零的等差数列，bn=an,n为奇数2bn?1,n为偶数，记Sn、T

(1)求an

(2)求bn的前n项和Tn

17.(本小题15分)

在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形，EF//CD，AB//CD，EF=AB=2，CD=4，BC=BE=2，M、N分别为EF、CD的中点，AC与BN相交于点

??

(1)求证：MP//平面EBC；

(2)若EB⊥平面ABCD，求二面角M?AC?E的余弦值．

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，点M0,?3在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上，椭圆的离心率为12，左、右焦点分别为F1，

(1)当k=1时，求AF

(2)将平面xOy沿x轴折叠成直二面角，点A，B在折叠后分别到达点A′，B′位置．

(i)若A′B′2=OA′

(ii)是否存在k，使得?A′B′F2的周长为314？若存在，请求出

19.(本小题17分)

“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计n台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为p．

(1)若n=3，p=0.2，记X为一次计算中正常运行的计算机数量，求X的分布列和数学期望；

(2)若n=24，p=0.16，请估计一次计算中正常运行的计算机数量最有可能是多少？

(3)该科技公司决定再购入2台与(2)中完全相同的