山东省济南市2025届高三下学期3月模拟考试数学试卷（含答案）.docx

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山东省济南市2025届高三下学期3月模拟考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|log2x1}，B={x|x1}，则A∩B=

A.(?∞,1) B.(0,1) C.(?∞,2) D.(0,2)

2.设复数z满足1+z2?i=i(i为虚数单位)，则z=(????)

A.2i B.?2i C.?2+2i D.?2?2i

3.若直线l1:(m?2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m?1)y+2=0平行，则

A.4 B.?4 C.1或?4 D.?1或4

4.若数列{an}各项均为正数，则“{an}

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.抛物线y=x2+2x+2的焦点坐标为

A.(?1,32) B.(?1,54)

6.已知函数f(x)=e?x?1,x≤0,1?ex

A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,?3) D.(?3,+∞)

7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为(????)

A.π B.2π C.4π D.8π

8.已知0αβπ2，则(????)

A.sinα?sinβα?β B.α?βtanα?tan

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到χ2≈2.727，根据小概率值为α的独立性检验，则

附：

P(

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

A.若α=0.100，则认为“毛色”和“角”无关

B.若α=0.100，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%

C.若α=0.010，则认为“毛色”和“角”无关

D.若α=0.010，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%

10.已知F1，F2分别是椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，O为坐标原点，P

A.|OH|+|HF2|=2 B.|OH|1

C.△OHF2内切圆半径的最大值为

11.已知递增数列{an}的各项均为正整数，且满足aa

A.aa1=3 B.ann

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为??????????.(用数字作答)

13.函数f(x)=|sinx|+cosx的最小值为

14.已知正四面体ABCD的棱长为22，动点P满足PA2+PB2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为78，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为12.

(1)求智能客服的回答被采纳的概率;

(2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布列、期望及方差．

16.(本小题15分)

如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2，点P在线段BE上．

(1)求证：平面ACP⊥平面ABF;

(2)当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为32114时，求

17.(本小题15分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，O为坐标原点，过C的右焦点的直线l

(1)求C的方程;

(2)过P作直线x=1的垂线，垂足为N．

(ⅰ)证明：直线QN过定点;

(ⅱ)求△OQN面积的最小值．

18.(本小题17分)

已知a，b∈R，函数f(x)=ex

(1)当a=0时，求f(x)的极值;

(2)若f(x)存在零点．

(ⅰ)当b=0时，求a的取值范围;

(ⅱ)求证：a2+

19.(本小题17分)

如图，已知给定线段B1C1长为2，以B1C1为底边作顶角为θ(0°θ≤90°)的等腰三角形A1B1C1，取△A1B1C1的腰A1B1的三等分点B2，C2(B2靠近

(1)用θ表示出△A2

(2)当θ=60°时，证明：{△An

(3)若{△AnBnCn}

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.C?

5.B?

6.A?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ACD?

11.ABD?

12.30?

13.?1?

14.2?

15.解：(1)设A=“智能客服的回答被采纳”，B=“输入问题表达不清晰”，

由