上海市敬业中学2025届高三下学期2月阶段测试数学试卷（含答案）.docx

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上海市敬业中学2025届高三下学期2月阶段测试数学试卷

一、填空题：本大题共12小题，共60分。

1.已知X～Bn,p,E[X]=8,D[X]=1.6，则p=??????????

2.若集合M=aa=x+2y,x,y∈Q，中Q为有理数集.则集合M,Q之间存在的关系为??????????(填“=

3.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，若P(X8)=0.2，则P(?2≤X≤3)=??????????

4.已知随机变量X～N5,σ2，且PX3=0.3，则P

5.已知随机变量X的分布列为：01x1213p，若EX=

6.某饮料厂生产A,B两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为40%，60%，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为20%，80%，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率为??????????．

7.一袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球和3个红球，从袋中任取3球.已知取出的球中有红球，则取出的3个球都是红球的概率为??????????．

8.某校高二有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为??????????．

9.设A=1,2,3,4,5,6，B=1,3,5,7,9，集合C是A∪B中任取2个元素组成的集合，则C?A∩B的概率为??????????(结果用分数表示)．

10.在n维空间中n≥2,n∈N，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标a1,a2,?,an，其中ai∈0,11≤i≤n,i∈N.定义：在n维空间中两点a1,a

11.已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|

12.已知a1，a2，b1，b2，…，bk(k∈N?)是平面内两两互不相等的向量，满足|a1?a2|=1，且|ai?bj|∈{1,2}(其中

二、单选题：本大题共4小题，共20分。

13.若随机变量X～N6,1，且P5X≤7=a，P4X≤8=b，则

A.b?a2 B.b+a2 C.1?b2

14.已知事件A与B相互独立，且0PAPB1

A.PA∩B=1?PAPB； B.PA∪B=P

15.某物理量的测量结果服从正态分布N10,σ2σ0

A.σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.8,10.2)内的概率越大

B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等

D.该物理量在一次测量中结果落在(9.8,10.2)与落在10,10.4的概率相等

16.a、b、n均为正整数，n≤a+b.A袋子中有a个白球，b个黑球(大小质地均相同)，从中依次有放回的摸出n个球，记摸出球中白球的数目为X；B袋子中有a张数字卡牌，b张字母卡牌(大小质地均相同)，从中一次性摸出n张卡牌，记摸出卡牌中数字卡牌的数目为Y.下列选项中一定成立的是(????)

A.PX=0=PY=0 B.PX=n=PY=n

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.如图，长方体AC1中，AB=BC=3，BB1=4．E是棱CC1上一点，且

(1)求证：A1C⊥平面

(2)求点A到平面A1B

18.某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图(可用区间的中点值给区间内的每个数据赋值)．

(1)求m的值；

(2)求这组数据的第75百分位数；

(3)当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批产品中有放回地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的数学期望．

19.某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°.机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A点的信号比接收到B点的信号晚8v0秒(注：信号每秒传播v0米).在时刻t

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时刻t0

(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

20.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

800

10