四川省遂宁二中2024-2025学年（下）高考二模数学试卷（含答案）.docx

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四川省遂宁二中2024-2025学年（下）高考二模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z满足zi=?2+i，则z?=(????)

A.1+2i B.?1+2i C.1?2i D.?1?2i

2.已知集合A={?1,0,1}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=(????)

A.{?1,0} B.{?1,1} C.{0,1} D.[0,1]

3.直线2x+2y+3=0的方向向量可以是

A.(2,1) B.(2,?1)

4.等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，

A.63 B.48 C.31 D.15

5.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15°?sin15°,cos15°+sin15°)，则tanα=(????)

A.2?3 B.2+3 C.

6.已知F1、F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知甲植物生长了一天，长度为a(a0)，乙植物生长了一天，长度为16a.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的32倍，乙每天的生长速度是前一天的23，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是(????)(参考数据：取lg2=0.3，lg3=0.48)

A.第6天 B.第7天 C.第8天 D.第9天

8.圆O半径为1，PA，PB为圆O的两条切线，A，B为切点，设∠APO=α，则2S△PABtan2α最小值为

A.?4+2 B.?3+2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数据x1，x2，…，x6的平均数为10，方差为1，且y1

A.数据y1，y2，…，y6的方差为4

B.数据x1，x2，…，x6，y1，y2，…，y6的平均数为17

C.数据x1，x2，…，x6，10的平均数为10，方差大于1

D.若数据x1，

10.如图，在正四面体P?ABC中，AB=18，D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC上的点，且AD=BE=CF=12PD，G为EF的中点，Q为四边形EBCF内(含边界)一动点，AQ=67

A.AG⊥PB

B.五面体ABC?DEF的体积为3422

C.点Q的轨迹长度为6π

D.AQ与平面PBC

11.对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=2，则称函数y=f(x)为“比翼函数”.则下列说法正确的是(????)

A.函数f(x)=x+x2+2是“比翼函数”

B.若函数y=f(x)在R上为“比翼函数”，则f(0)=2

C.若函数y=f(x)在R上为“比翼函数”，当x0，f(x)=22x+x2，则x0，f(x)=2?x+x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=ln(x+1)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为______．

13.已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点，过F1作圆O：

14.若(x2?2x+2)5=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

某公司拟通过摸球的方式给员工发放节日红包，在一个不透明的袋子中装有5个标有红包金额的球，其中2个球分别标注40元，2个球分别标注50元，1个球标注60元，这5个球除标注的金额外完全相同.每名员工从袋中一次摸出1个球，共摸n次，摸出的球上所标注的金额之和为该员工所获得的红包金额．

(Ⅰ)若n=1，求一名员工所获得的红包金额不低于50元的概率；

(Ⅱ)若n=2，且每次摸出的球放回袋中，设事件A为“一名员工所获得的红包金额不大于100元”，事件B为“一名员工所获得的红包金额不小于100元”，试判断A，B是否相互独立，并说明理由．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3?3lnx，f′(x)为f(x)的导函数．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求函数g(x)=f(x)?f′(x)?

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，所有棱长都相等，AB⊥AD，E，F分别是棱PC，PB的中点，G是棱AB上的动点，且AG=λAB．

(1)若λ=12，证明：GF//平面BDE．

(2)求平面BDE与平面

18.(本小题15分)

已知，点F，P分别是抛物线τ：x2=2py(p0)的焦点与曲线上一动点，点A(1,2)在抛物线上方，且△PAF的周长最小值为2+3．

(1)求抛物线τ