重庆市第一中学校2025届高三下学期3月适应性考试数学试卷（含答案）.docx

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重庆市第一中学校2025届高三下学期3月适应性考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，若复数z=a2?4a+3+a?1i

A.1 B.2 C.3 D.1或3

2.已知向量a=2,2，b=x,1，若b//

A.?1 B.1 C.?2 D.2

3.已知命题p:?x∈0,8，0log2x3；命题q:?x∈0,π

A.p和q都是真命题 B.p和?q都是真命题

C.?p和q都是真命题 D.?p和?q都是真命题

4.设函数fx=2sinωx，fx1?fx

A.13 B.1 C.2 D.

5.已知正三棱锥的体积为833，其底面三角形的斜二测直观图面积为6

A.2 B.32 C.1 D.

6.已知一组统计数据x1，x2，x3满足：i=13xi

A.22 B.1 C.2

7.已知集合A∪B∪C=b1,b2,b3,b4,

A.216 B.200 C.27 D.25

8.对n∈N?，设xn是关于x的方程nx3+2x?n=0的实数根，an=n+1

A.1012 B.1013 C.2022 D.2025

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若1?2x6=a0

A.a1+a2+a3+a4+a5+a6=1

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BD1上运动(包括端点)，点M∈平面ABCD

A.AP⊥B1C

B.点M的轨迹是双曲线

C.PC+PD的最小值为4

D.直线PC

11.已知函数fx=ex?ax?1

A.若?3x?2的定义域为1,4，则?x的定义域为1,10

B.若函数fx是增函数，则实数a的取值范围为?∞,1

C.当a=0时，若x0,y0是函数fx与函数?x的交点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知an是等差数列，a1+a4+a7=27，a

13.已知a2，b0，a2?6a+2b=0，则2a?2+a

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac

(1)证明：A=2C；

(2)若a+c=10，cosC=34，求

16.(本小题15分)

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排x(单位：周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭数y(单位：户)

4

8

16

20

26

(1)请用相关系数说明该组数据中变量y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程；

(2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望．

附：①样本相关系数r=i=1nxi?

②经验回归方程y=a+bx

③i=15xiyi

17.(本小题15分)

已知抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F，点F与圆

(1)求E的方程；

(2)已知?ABC的三个顶点都在抛物线E上，且?ABC的重心为点F．

①若直线AB的斜率为2，求?ABF的周长；

②求?ABC的面积的最大值．

18.(本小题17分)

如图，在七面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，其中∠BAD=60°，?BCE，△CEF，?CDF是等边三角形，且AB⊥BE，点G为

(1)证明：平面ABCD⊥平面EFG；

(2)求直线AE与平面CDF所成角的正弦值．

19.(本小题17分)

如果数列an中存在四项am，an，ak，ai，使得a

(1)若数列an是项数为5的正项等比数列，且an是稳健数列，求an

(2)若数列an的项数为6，且an=n

(3)若数列an为等差数列，且公差不为0，从an中任意取出四项组成一个数列，该数列为稳健数列的概率超过110

【参考公式：i=1ni2

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.D?

5.A?

6.C?

7.B?

8.A?

9.BC?

10.ABD?

11.ACD