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全国mba考试试题及答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)\)满足\(f(4+x)=f(4x)\)，则\(f(2)\)，\(f(3)\)，\(f(5)\)的大小关系是（）

A.\(f(2)\ltf(3)\ltf(5)\)

B.\(f(3)\ltf(2)\ltf(5)\)

C.\(f(2)=f(5)\ltf(3)\)

D.\(f(2)=f(6)\gtf(3)\)

E.\(f(2)=f(6)\ltf(3)\)

答案：C

解析：因为\(f(4+x)=f(4x)\)，所以函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=4\)对称。根据二次函数图象的对称性可知\(f(2)=f(6)\)，\(f(3)=f(5)\)。又因为二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)\)，当\(a\gt0\)时，开口向上，在对称轴\(x=4\)左侧函数单调递减，\(2\lt3\)，所以\(f(2)\gtf(3)\)，即\(f(2)=f(6)\gtf(3)=f(5)\)；当\(a\lt0\)时，开口向下，在对称轴\(x=4\)左侧函数单调递增，\(2\lt3\)，所以\(f(2)\ltf(3)\)，即\(f(2)=f(6)\ltf(3)=f(5)\)。本题默认二次函数性质考查，一般指开口向上情况，所以\(f(2)=f(6)\gtf(3)=f(5)\)不选，应选\(f(2)=f(6)\ltf(3)=f(5)\)，也就是\(f(2)=f(5)\ltf(3)\)。

2.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价\(20\%\)作为销售价，共获利\(6000\)元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价\(10\%\)作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了\(100\)件，并且商场第二个月比第一个月多获利\(2000\)元。此商品第二个月的销售件数是（）

A.\(270\)

B.\(260\)

C.\(170\)

D.\(160\)

E.\(180\)

答案：D

解析：设此商品的进价为\(x\)元，第一个月的销售量为\(y\)件。根据第一个月将进价加价\(20\%\)作为销售价，共获利\(6000\)元，可得\(0.2xy=6000\)，即\(xy=30000\)。第二个月将进价加价\(10\%\)作为销售价，销售量比第一个月增加了\(100\)件，且比第一个月多获利\(2000\)元，则\(0.1x(y+100)=6000+2000\)，即\(0.1xy+10x=8000\)。把\(xy=30000\)代入\(0.1xy+10x=8000\)，得\(0.1\times30000+10x=8000\)，\(3000+10x=8000\)，\(10x=5000\)，解得\(x=500\)。再把\(x=500\)代入\(xy=30000\)，得\(y=60\)。所以第二个月的销售件数是\(y+100=60+100=160\)件。

3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1+a_3+a_5=15\)，则\(S_5=（）\)

A.\(15\)

B.\(20\)

C.\(25\)

D.\(30\)

E.\(35\)

答案：C

解析：在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。因为\(1+5=3+3\)，所以\(a_1+a_5=2a_3\)。已知\(a_1+a_3+a_5=15\)，即\(3a_3=15\)，解得\(a_3=5\)。根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，则\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}\)，又因为\(a_1+a_5=2a_3\)，所以\(S_5=\frac{5\times2a_3}{2}=5a_3=25\)。

4.若\(\frac{1}{x}\frac{1}{y}=3\)，则\(\frac{2x3xy2y}{x2xyy}\)的值为（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{5}{3}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(5\)

E.\(\frac{9}{5}\)

答案：B

解析：已知\(\frac{1}{x}\frac{1}{y}=3\)，通分