精品解析：天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二下学期第一次学情摸底数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024学年度第二学期高二年级学情摸底（数学）

一、单选题：每题5分，本题共9小题，共45分．

1.下列求导运算正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可.

【详解】选项A.,故选项A不正确.

选项B.,故选项B不正确.

选项C.,故选项C不正确.

选项D.,故选项D正确.

故选：D

2.设函数，则（）

A.1B.5C.D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.

【详解】由题意，所以，

所以原式等于.

故选：B.

3.若函数f(x)＝ax－lnx在x＝处取得极值，则实数a的值为()

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A.B.

C.2D.

【答案】A

【解析】

【分析】对a分两种情况讨论，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意.当a＞0时，当x＝时，f(x)取得

极小值，即＝，解之即得解.

【详解】当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意，∴a＞0.

f′(x)＝a－(x＞0)，

令f′(x)＝0，即a－＝0，得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，f(x)递减；

当x∈时，f′(x)＞0，f(x)递增．

∴当x＝时，f(x)取得极小值，f(x)无极大值．

∴＝，即a＝.

故答案为A

【点睛】(1)本题主要考查函数的极值的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)

求函数的极值的一般步骤:先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定

极值.一般地，函数在点连续时，如果附近左侧0，右侧0，那么是极大值.

一般地，函数在点连续时，如果附近左侧0，右侧0，那么是极小值.

4.若函数满足，则的值为（）．

A.1B.2C.0D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求导得到，取带入计算得到答案.

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【详解】，则，

则，故

故选：C.

【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（）

①在区间上是增函数；

②是的极小值点；

③在区间上是增函数，在区间上是减函数；

④是的极大值点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答

案．

【详解】解：由导函数的图象可知，当时，

当时，当时，当时，

所以在区间上单调递减，故①错误；

在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，

在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；

故选：C．

6.已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，

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则a值等于

A.1B.2C.0D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，所以，即，函数g（x）

＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，即，当，即恒成立，即，

所以同时满足两个条件的，故选．

考点：1．导数的基本应用；2．函数的性质．

7.设，，，则，，的大小关系是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三个式子的结构，构造函数，求导判断单调性，进而比较，，

的大小，即可得，，的大小关系.

【详解】令，则，

，，

由可得且，

由可得；所以在上单调递减，

因为，所以，

所以，

故选：C.

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8.已知函数若函数的零点有个或个，则实数的取值范围

为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】与题意可知，直线与函数的图象有个或个交点，利用导数分析函数

的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.

【详解】时，，，令，可得.

当时，，函数递增；

当时，，函数递减，且此时；

时，，，

当时，，函数递增；

当时，，函数递减，且此时.

所以极小值，极大值，，

在且时，，

函数的示意图如图所示，所以当它与有个或个交点时，.

故选：B.

【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，同时也考查了导数的应用，考查数形结合思想的应用，属

于中等题.

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