精品解析：天津市部分区2025届高三下学期质量调查（一）数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市部分区2025年高三质量调查试卷（一）

数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝

各位考生考试顺利！

第I卷（共45分）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

●如果事件，互斥，那么．

●如果事件，相互独立，那么．

●球的表面积公式，其中表示球的半径．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合的补集和交集运算即可求解.

【详解】因为，所以或，

所以.

故选：D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

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【解析】

【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断.

【详解】若，则，所以，

反之，若，则，当时，没有意义，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.下列说法中，不正确的是（）

A.在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8

B.分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大

C.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，

，则

D.两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好

【答案】D

【解析】

【分析】求数据的第50百分位数，判断A的真假；根据的意义，判断B的真假；根据线性回归方程必

过求判断C的真假；根据残差平方和的意义判断D的真假.

【详解】对A：因为，所以这组数据的第50百分位数为：，故A选项内容正确；

对B：根据统计量意义可知，B选项内容正确；

对C：根据线性回归方程必过得：，故C选项内容正确；

对D：因为残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故D选项内容错误.

故选：D

4.设，，，则，，的大小关系为（）

A.B.C.D.

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【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.

【详解】因为，且，即，

又，，

所以.

故选：B

5.已知m，n是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间中线、面关系的判定和性质逐一判断即可.

【详解】对A：平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，故A错误；

对B：若，，则或，故B错误；

对C：根据线面垂直的定义可知，C正确；

对D：若，，则直线与平面的位置关系不确定，故D错误.

故选：C

6.已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（）

A.B.C.9D.16

【答案】A

【解析】

【分析】设正项等比数列的公比为，根据等差中项的性质得到方程，求出，再根据等比数

列通项公式计算可得.

【详解】设正项等比数列的公比为，由，，成等差数列，

可得，即，所以，解得（舍去）或，

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所以.

故选：A

7.函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，令，则与

在上有两个交点，分析的单调性，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】因为

，

令，依题意与在上有两个交点，

由，则，

令，解得，所以在上单调递减，

且，；

令，解得，所以在上单调递增，且；

所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：C

8.已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，

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，则球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出的半径，再由正弦定理求出，设球的半径为，所以

，最后由球的表面积公式计算可得.

【详解】因为的面积为，设的半径为，则，解得，

又，所以等边三角形，则，所以，

设球的半径为，所以，

所以球的表面积.

故选：C

9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，上一点关