精品解析：天津市第二南开学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年第二学期高一年级领航计划（一）

数学学科试卷

考试时间：100分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共9小题，共36分.

1.化简等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量线性运算计算即可．

【详解】，

故选：D．

2.已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解.

【详解】由中点坐标公式可得,所以,

故选：B

3.在中，已知角，，边，则边（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理直接求解即可.

【详解】因为在中，角，，边，

所以由正弦定理得，即，

所以，解得.

故选：A

4.如图，已知，用表示，则等于

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．

【详解】解：

化简整理得

故选：．

【点睛】本题主要考查了向量的减法运算的逆用，同时考查了化简转化的能力，属于基础题．

5.已知向量，，，若，则（）

A. B. C.3 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列方程求的值.

【详解】，

，则有，解得.

故选：B

6.在中，，则在方向上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量数量积的运算律及投影向量的公式求解即可．

【详解】因为，所以，

所以，即，

在中，，，则，

所以在方向上投影向量为，

故选：C．

7.由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是（）

A.，，，有两解 B.，，，有两解

C.，，，有两解 D.，，，无解

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的几何性质，及正弦定理、余弦定理，逐项判断即可.

【详解】对于A，因为，可得，，，

则，故只能有一个值，所以三角形有一解，故A错误；

对于B，由于，即，所以三角形有两解，故B正确；

对于C，由于，故三角形为直角三角形，有一解，故C错误；

对于D，因为，，，有余弦定理，可求得唯一，所以三角形有一解，故D错误.

故选：B.

8.的内角的对边分别为．已知，，则为（）

A. B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变换可得，进而可求得，由余弦定理得，可求的值.

【详解】由，可得，

所以，因为，所以，

所以，因为，所以，

在中，由余弦定理得，

所以，所以，解得.

故选：C.

9.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.

【详解】如下图所示：

，即，，

，，，，

，、、三点共线，则.

，

当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.

【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，共24分.

10.已知向量与的夹角为，且，，则的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】利用向量数量积的定义即可得解.

【详解】因为，，与的夹角为，

所以.

故答案为：.

11.已知向量且，，若向量与向量的夹角是，则的值是______；向量在向量上的投影向量的坐标是______.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，以及平面向量的夹角公式，即可求解.

【详解】向量且，，

则，

故，解得；

向量在向量上的投影向量是：

.

故答案为：①；②.

12.在中，角的对边分别为，且的面积为，，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式求出的值，再利用余弦定理可求得的值.

【详解】因为，且的面积为，

则，可得，

由余弦定理可得

，

因此，.

故答案为:.

13.在中，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】由的面积，求得，再求得，再利用数量积的定义求出.

【详解】由，得，则，

则.

故答案为：

【点睛】本题考查了三角形的面积公式，数量积的定义，同角三角函数的基本关系式，属于容易题.

14.如图，在中，，，D，F分别为，的中点，P为与的交点，且．若，则______；若，，，则______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】连接的中位线，利用三角形相