精品解析：天津市南开中学2025届高三下学期第四次月考（2月）数学试题（原卷版）.docxVIP

高三数学学科第四次月考

考试时间：120分钟

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ

卷3至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上、答

卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效．考试结束后，将答题纸交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（共45分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，则图中阴影部分表示集合为（）

A.B.C.D.

2.若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（）

A.B.C.D.

3.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月

的房屋交易量，如下表所示：

时间12345

交易量（万套）0.81.01.21.5

若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误是（）

A.根据表中数据可知，变量与正相关

B.经验回归方程中

C.可以预测时房屋交易量约为（万套）

D.时，残差为

4.如图，下列能表达这条曲线的函数是（）

第1页/共6页

A.B.

C.D.

5.已知函数，若，，则的大小关系为

（）

A.B.C.D.

6.已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（

）

A.511B.61C.41D.9

7.已知函数部分图象如图所示，其中，，

则以下五个说法正确的个数为（）

①函数的最小正周期是；

②函数在上单调递减；

③函数的图象关于直线对称；

第2页/共6页

④将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称；

⑤当时，.

A.0B.1C.2D.3

8.设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C

交于A，B两点，，，则C的离心率为（）

A.B.C.D.2

9.令狐智勇与东方真纯是我校高一新生，他们从南开过往考题中获得灵感，为翔宇楼提出扩建方案，计划

在两片楼中空地分别修建一座电梯塔，既提供更多便利，也为校园增色，两座电梯塔的外部主体形状均为

“立体八角形”.令狐智勇设计了“北塔”，其外部形状如图1所示，水平截面如图2所示，八角形外沿可

看作由正方形及绕其中心旋转45°后形成的正方形所构成的各边相等的十六边形，内部包

含位于四角处的四部电梯及位于中心的用以保护原有树木的“月柱”，其形状寓意“日新月异”．“月柱”

截面（图2中阴影部分）由相交的圆及圆构造而成(实线表示实际存在部分，虚线为设计轮廓线，在实

际中并不存在)，圆与四角处各圆分别相切，四角处圆与八角形相应边分别相切（例如圆与边及

分别相切），圆与圆内切，已知四角处各圆全等，其半径均为，圆半径为，圆半径为，

且，，“北塔”的高为60，记“月柱”（与“北塔”等高）的侧面积

的近似值为（已知，，）；东方真纯设计了“南塔”，其外部形状如图3

所示，俯视图如图4所示，其八角形外沿与“北塔”完全相同，内部四角处也包含四部电梯（该处四圆半

径与“北塔”中四圆半径不等），中心处为一与外沿八角形相似的小八角形，已知直线直线，且

，间距离为，从外部看，中心“小八角形柱”高过“外沿八角形柱”的长度为，该顶层

设计未来将建成“南得所爱植物园”，因此需要修建球形外壳，为尽量节省建筑材料，应使顶点，，

，，，，，，，，，，，，，均在该球球面上，记该球半径为，

则（）

第3页/共6页

A.，B.，

C.，D.，

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10.已知（是虚数单位），则复数___________.

11.在的展开式中的系数是______.

12.已知抛物线，经过拋物线上一点的切线截圆：的弦

长为，则的值为______

13.举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次

举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独

立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望________；已知甲选手挑战成功，

则甲是第二次举起该重量的概率是________．

第4页/共6页

14.平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示

______；若，则的最小值为______

15.设，函数.若在