2025年中考数学总复习学案：圆的基本性质（含答案）.pdfVIP

微专题28圆的基本性质

考点精讲

构建知识体系

r弧

d相关畏念!■一弦.出格.强心费

时你性目

rlWM!角及其推论

J厕周航,心角

,.L弦.网.IW心角之间的关系

旋转不变件Jq阚内接三角/、四边叼

考点梳理

i.圆的基本概念及性质

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成

圆

的图形叫做圆

弦连接圆上任意两点的线段叫做弦

直径经过①的弦叫做直径

弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧；小于半圆的弧叫做劣弧

圆周角在圆圆工？并宜两边都写圆相交的角叫做圆周角

圆心角顶点在②并且两边都与圆相交的角叫做圆心角

弦心距圆心到弦的垂直距离

2.与圆有关的性质

(1)对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都

是它的对称轴，③是它的对称中心

(2)旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合

3.垂径定理及其推论

⑴定理：垂直于弦的直径④弦，并且⑤弦所对的两条弧(2022年版

课标将探索并证明垂径定理调整为考查内容)

(2)推论：平分弦(不是直径)的直径⑥于弦，并且⑦弦所对的两条

弧

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4.弦、弧、圆心角之间的关系

(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑧，所对的弦⑨

⑵推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑩，

所对的弦⑪

②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角⑫，所对的

优弧与劣弧分别⑬

5.圆周角定理及其推论(6年6考)

定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭一

(1)同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角⑮；

(2)直径(或半圆)所对的圆周角是⑯，90°的圆周角所对的弦是⑰

及结论

1

ZAPB=-ZAOB

2

如图①，已知AP是。O的直径，点5是圆上二点(不与A,尸重合)，连接

应用

AB,则有NA5尸=90°

6.三角形的外接圆

外心三角形外接圆圆心或三角形⑱的交点叫做外心

性质三角形的外心到三角形的⑲的距离相等

角度关系ZA

.圆的内接四边形

概念四个顶点均在同二个圆上的四边形叫做圆的内接四边形

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