【权威】2025年高考第三次模拟考试 数学（天津卷02）（考试版）.docxVIP

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2025年高考第三次模拟考试

高三数学（天津卷）02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共45分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则“”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则（??）.

A．

B．

C．

D．

4．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上?下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

6．设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．同时具有性质：“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是

A． B．

C． D．

8．某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度（单位：千米）与气压（单位：千帕）的六组数据绘制成如下散点图，分析研究发现点相关数据不符合实际，删除点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（????）

??

A．删除点后，样本数据的两变量正相关

B．删除点后，相关系数的绝对值更接近于1

C．删除点后，新样本的残差平方和变大

D．删除点后，解释变量与响应变量相关性变弱

9．已知双曲线C：（，）的焦距为，左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（????）

A． B．

C． D．

第二部分（选择题共105分）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10．若为虚数单位，复数=.

11．二项式的展开式中的系数是.

12．已知圆的圆心在第一象限，且在直线上，圆与抛物线的准线和轴都相切，则圆的方程为.

13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为．

14．在边长为2的菱形中，，E是的中点，F是边上的一点，交于H．若F是的中点，，则；若F在边上（不含端点）运动，则的取值范围是．

15．已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是．

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.

(1)求证：；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．（本小题满分15分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值；

(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

18．（本小题满分15分）已知椭圆的左顶点为点A，上、下顶点分别为点B、C，左焦点为点F，且椭圆的焦距为，为等边三角形．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P、M均在第一象限．若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．

19．（本小题满分15分）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，；

(3)设为整数，若对于成立，求的最小值．

20．（本小题满分16分）若有穷数列（n是正整数），满足即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项；

(2)已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数，试写