两个三角形相似的判定.pptVIP

4.3两个三角形相似的判定(1)

复习1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。

ABCDEABCDEFG如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：FG∥BC∥DE吗？△AFG∽△ABC∽△ADE？定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.

试一试1、如图，已知EF∥CD∥AB，请说出图中的相似三角形2、如图，已知DE∥BC∥AF，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。ABFCDEOABCDEF

ABCA/C/B/求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD40°80°80°60°

练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①若∠A=∠A/，则ΔABC∽ΔA/B/C/。②若∠B=∠B/，则ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550ABCA/B/C/ABCA/B/C/

例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽

例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）ＢＡＣＤＥ

延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F

课外思考题：如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE

发散探究过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD●ＡＢ

发散探究ACBDE2.如图，内接于圆O，的平分线分别交圆O，BC于点D，E，连结BD（2）连结CD，根据题中条件，找出图中各对相似三角形。（1）求证：

1、直角三角形被高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形３、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角形２、两个等腰三角形都有一个角是95°，则这两个三角形斜边上的一定相似相似不一定相似

下列结论中，不正确的是（）01有一个角为９０°的两个等腰三角形相似有一个角为６０°的两个等腰三角形相似有一个角为３０°的两个等腰三角形相似有一个角为１００°的两个等腰三角形相似02Ｃ03

下列结论中，正确的个数是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个Ｂ

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用堂小结