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041 sc概率系统分析应用秋季成绩单讲座.pdfVIP

041 sc概率系统分析应用秋季成绩单讲座.pdf

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    6.041SCProbabilisticSystemsAnalysisandAppliedProbability,Fall2013

    Transcript–Lecture16

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    MITOpenCourseWarecontinuetoofferhighqualityeducationalresourcesforfree.Tomakea

    donationorviewadditionalmaterialsfromhundredsofMITcourses,visitMIT

    OpenCourseWareat.

    PROFESSOR:Soweregoingtostartnowwithanewchapter.WeregoingtotalkaboutMarkov

    processes.Thegoodnewsisthatthisisasubjectthatisalotmoreintuitiveandsimpleinmany

    waysthan,letssay,thePoissonprocesses.Sohopefullythiswillbeenjoyable.

    SoMarkovprocessesis,ageneralclassofrandomprocesses.Insomesense,itsmoreelaborate

    thantheBernoulliandPoissonprocesses,becausenowweregoingtohavedependencies

    betweendifferencetimes,insteadofhavingmemorylessprocesses.Sothebasicideaisthe

    following.Inphysics,forexample,youwritedownequationsforhowasystemevolvesthathas

    thegeneralform.Thenewstateofasystemonesecondlaterissomefunctionofoldstate.

    SoNewtonsequationsandallthatinphysicsallowyoutowriteequationsofthiskind.Andsoif

    thataparticleismovingatacertainvelocityanditsatsomelocation,youcanpredictwhenits

    goingtobealittlelater.Markovprocesseshavethesameflavor,exceptthattheresalsosome

    randomnessthrowninsidetheequation.SothatswhatMarkovprocessessentiallyis.Itdescribes

    theevolutionofthesystem,orsomevariables,butinthepresenceofsomenoisesothatthe

    motionitselfisabitrandom.

    Sothisisaprettygeneralframework.Soprettymuchanyusefulorinterestingrandomprocess

    thatyoucanthinkabout,youcanalwaysdescribeditasaMarkovprocessifyoudefineproperly

    thenotionofthestate.SowhatweregoingtodoisweregoingtointroducetheclassofMarkov

    processesby,example,bytalkingab

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