广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

2．设命题，函数为奇函数，则：

A．，函数为偶函数

B．，函数为偶函数

C．，函数不为奇函数

D．，函数不为奇函数

3．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

4．已知锐角满足．则（????）

A． B．4 C． D．2

5．已知函数的值域为，且，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．记的内角的对边分别为．已知，则为（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（????）

（附：）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

8．已知平面向量满足，，若，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设计一款平面游戏，玩家可以控制角色以或的方向运动，角色会沿该方向自发前进．角色活动区域在一块正方形区域内，将角色视为一点，每当角色触碰到正方形区域边缘时便会沿反方向按原路返回，已知角色可以运动到正方形区域内的任一位置，若修改玩家控制角色时的运动方向，则修改后角色依然可以运动到正方形区域内的任一位置的方向有（???）

A．和的方向 B．和的方向

C．和的方向 D．和的方向

10．已知函数，则（????）

A．的定义域为 B．为奇函数

C．在内单调递减 D．

11．记的内角、、的对边分别为、、．已知，则（???）

A．

B．

C．

D．若、、均为正整数，则周长的最小值为

三、填空题

12．已知幂函数在定义域内单调递增，则．

13．已知平面向量，，且，则的最小值为．

14．在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称为集合内元素的个数，定义为集合之间的杰卡德距离．现有两个文本集合，若，则的最小值为．

四、解答题

15．已知为一组基底向量，其中．

(1)探究三点是否共线，若共线，给出证明；若不共线，说明理由；

(2)若与共线，求的值．

16．记的内角，，的对边分别是，，，已知.

(1)求；

(2)若，，求的面积.

17．已知函数．

(1)用定义法证明在上的单调性；

(2)若函数，且在区间上的最小值为，求．

18．如图，已知半径为2的扇形的圆心角为，为的中点，是上一动点．

(1)求的取值范围；

(2)当为的中点时，用表示；

(3)若，求的最大值．

19．已知函数的定义域为，且的图像是一条连续不断的曲线，设，若对于任意的，均有，则称是等和积函数．

(1)若是等和积函数；

（i）证明：；

（ii）证明：；

(2)若是等和积函数，证明：函数在上至少有1350个零点．

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《广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

C

B

C

C

AD

AD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】利用扇形的面积公式结合给定条件求解半径即可.

【详解】设该扇形的半径为，因为某扇形的面积为，圆心角为，

所以，解得，故C正确.

故选：C

2．D

【分析】利用的定义求解即可.

【详解】若命题，函数为奇函数，

则为，函数不为奇函数，故D正确.

故选：D

3．A

【分析】利用平面向量的模长公式求出模长，数量积的坐标表示求出数量积，再利用夹角公式并结合夹角的范围求解夹角即可.

【详解】因为，所以，

由向量模长公式得，，

由向量夹角公式得，

因为，所以，故A正确.

故选：A

4．B

【分析】利用诱导公式对给定条件化简，再结合换元法求解即可.

【详解】因为，

所以，因为是锐角，所以，

令，则，解得或，

当时，不符合题意，故舍去，当时，符合题意，故B正确.

故选：B

5．C

【分析】利用指数函数的性质建立方程得到，再结合得到，最后再求解目标式的值即可.

【详解】因为，所以，则，

因为函数的值域为，所以，

此时，因为，所以，解得，

则，故C正确.

故选：C

6．B

【分析】利用二倍角公式和余弦定理化简给定条件，