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江苏省东台市第一高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．2 B．22 C．12 D．10

2．已知向量，，若，则（???）

A． B．2 C． D．1

3．在的二项展开式中，含的项系数是（????）

A．132 B．240 C．480 D．196

4．已知空间中，点，则平面的一个法向量为（???）

A． B． C． D．

5．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（????）

A．20 B．90 C．120 D．240

6．已知平行六面体的所有棱长均为，，则对角线的长为（????）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马中，若平面，且，异面直线与所成角的余弦值为，则（????）

A． B．4 C．2 D．3

8．地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（????）种.

A．84 B．72 C．48 D．24

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的是（???）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

10．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（????）

A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种

B．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种

C．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种

D．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种

11．若，则下列正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若，则.

13．已知直线过点和点，则点到直线的距离为.

14．书架上某一层有本不同的书，新买了本不同的书插进去，要保持原来本书的顺序不变，则不同的插法种数为.（用数字作答）

四、解答题

15．（1）解不等式；

（2）计算：；（结果用数字表示）

16．如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，已知，.

(1)求到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.

(1)全体站成一排，甲、乙不在两端；

(2)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；

(3)全体站成一排，男生彼此不相邻.

18．已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是.

(1)求的值；

(2)求展开式的常数项；

(3)求展开式中系数绝对值最大的项.

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．

??

(1)证明：若，则直线平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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《江苏省东台市第一高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

B

C

D

B

A

AD

ACD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】根据排列数与组合数的计算公式，准确计算，即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：A.

2．A

【分析】根据题意，由向量共线列出方程，代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可设，即，

即，解得，所以.

故选：A

3．B

【分析】利用二项式定理的原理分析取得的方式，就可求出其系数.

【详解】可以看成6个因式相乘，要得到，只需两个因式取，其他4个因式取常数即可，

所以的系数为：.

故选：B

4．B

【分析】根据题意求出、，设平面的一个法向量为，利用法向量与平面垂直的坐标表示即可求解.

【详解】由题，，

设平面的一个法向量为，

则，

令，得.

故选：B

5．C

【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.

【详解】共有种不同的选派方案．

故选：C.

6．D

【