2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库数据分析实战试题.docx

2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库数据分析实战试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个是多元线性回归模型的基本形式？

A.Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε

B.Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+εX1X2

C.Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε1X1+ε2X2+...+εnXn

D.Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε1X1+ε2X2+...+εnXn+ε

2.在主成分分析中，特征值大于1的成分个数称为？

A.主成分个数

B.特征值个数

C.主成分贡献率

D.特征向量个数

3.下列哪个是因子分析的基本模型？

A.Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε

B.X=ΛF+ε

C.Y=ΛF+ε

D.X=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε

4.在聚类分析中，下列哪个方法适用于处理无监督学习问题？

A.K-means算法

B.决策树算法

C.支持向量机算法

D.神经网络算法

5.下列哪个是多元方差分析（MANOVA）的基本思想？

A.对多个变量的方差进行分析

B.对多个变量的均值进行分析

C.对多个变量的相关系数进行分析

D.对多个变量的协方差进行分析

6.在判别分析中，下列哪个方法适用于处理有监督学习问题？

A.K-means算法

B.决策树算法

C.支持向量机算法

D.神经网络算法

7.下列哪个是多元统计分析中常用的假设检验方法？

A.t检验

B.F检验

C.卡方检验

D.Z检验

8.在多元统计分析中，下列哪个指标用于衡量变量之间的线性关系？

A.相关系数

B.判别系数

C.因子载荷

D.主成分贡献率

9.下列哪个是多元统计分析中常用的距离度量方法？

A.欧氏距离

B.曼哈顿距离

C.切比雪夫距离

D.马氏距离

10.下列哪个是多元统计分析中常用的聚类方法？

A.K-means算法

B.决策树算法

C.支持向量机算法

D.神经网络算法

二、填空题（每题2分，共20分）

1.多元线性回归模型中，自变量X1、X2、...、Xn的系数β1、β2、...、βn分别表示自变量对因变量Y的__________。

2.主成分分析中，特征值表示主成分的__________。

3.因子分析中，因子载荷表示变量与因子之间的__________。

4.聚类分析中，距离度量方法用于衡量样本之间的__________。

5.判别分析中，判别系数表示变量对分类结果的__________。

6.多元方差分析（MANOVA）中，F统计量用于检验__________。

7.假设检验中，t检验用于检验__________。

8.相关系数用于衡量变量之间的__________。

9.欧氏距离是衡量样本之间__________的一种方法。

10.K-means算法是一种__________聚类方法。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述多元线性回归模型的基本思想。

2.简述主成分分析的基本原理。

3.简述因子分析的基本原理。

4.简述聚类分析的基本原理。

5.简述判别分析的基本原理。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.已知以下多元线性回归模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+ε

其中，X1和X2是自变量，Y是因变量，ε是误差项。已知样本数据如下：

|X1|X2|Y|

|----|----|---|

|1|2|3|

|2|3|4|

|3|4|5|

|4|5|6|

|5|6|7|

请计算以下内容：

(1)模型的回归系数β0、β1和β2；

(2)模型的判定系数R2；

(3)模型的标准误差。

2.已知以下主成分分析的特征值和特征向量：

特征值：λ1=4,λ2=2,λ3=1

特征向量：v1=(1,1,1),v2=(1,2,3),v3=(1,1,0)

请计算以下内容：

(1)主成分1、主成分2和主成分3的方差贡献率；

(2)主成分1、主成分2和主成分3的累积方差贡献率；

(3)主成分1、主成分2和主