山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（实验）.docxVIP

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山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（实验）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知，，则向量与的夹角为（????）

A． B． C．π D．

3．已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知三点不共线，点在平面外，点满足，则当点共面时，实数（????）

A． B． C． D．

5．随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，则下列数据一定不位于区间内的是（????）

??

A．众数 B．第70百分位数 C．中位数 D．平均数

6．如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则（????）

A． B． C． D．1

7．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．投掷一枚均匀的骰子，事件:点数大于2;事件:点数小于4;事件:点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（?????）

A．与是互斥事件 B．与是对立事件

C．与是独立事件 D．与是独立事件

二、多选题

9．如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（????）

??

A．若，则平面

B．若，则点的轨迹长度为

C．若，则存在，使

D．若，则存在，使平面

10．在中，内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．外接圆的面积为

C．面积的最大值为 D．周长的最大值为

11．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．直线与底面所成角的正弦值为

C．若点在底面内的射影为的中心，则

D．若三棱锥的体积为2，则三棱柱的体积为6

三、填空题

12．已知点，点，则点到直线的距离为．

13．设A，B是一个随机试验中的两个事件，记为事件A，B的对立事件，且，则=

14．某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是.

四、解答题

15．如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点.

??

(1)求此圆锥的侧面积；

(2)求异面直线PQ与SO所成角的余弦值.

16．如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点．

(1)证明：平面AMC；

(2)求平面和平面AMC夹角的余弦值．

17．在中，.

(1)求角；

(2)若.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）若，求的面积.

18．某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：

①有4次游戏机会．

②依次参加A，B，C游戏.

③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，直到4次机会全部用完.

④参加游戏，则每次胜利可以获得奖金50元；参加游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加游戏，则每次胜利可以获得奖金200元．

已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是，乙参加每一个游戏获胜的概率都是，甲、乙参加每次游戏相互独立，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：

(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由．

(2)在（1）的基础上，解答下列两问．

（ⅰ）求该运动员能参加游戏的概率．

（ⅱ）记为该运动员最终获得的奖金额，P为获得每个奖金额对应的概率，请用适当的表示法表示关于的函数．

19．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，平面ABCD，，平面平面．

(1)求证：；

(2)如图，且，求点M到平面PBC的距离；

(3)设四棱锥的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线PQ与平面AEC所成的角的正弦值为?若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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