2025年大学统计学期末考试：统计推断与t检验详解题库试卷.docx

2025年大学统计学期末考试：统计推断与t检验详解题库试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个是描述总体参数的统计量？

A.样本均值

B.样本方差

C.总体均值

D.样本标准差

2.在单样本t检验中，当原假设为总体均值等于某个特定值时，该检验被称为：

A.单侧t检验

B.双侧t检验

C.等效t检验

D.单侧等价t检验

3.在t分布中，随着样本量的增加，t分布的形状会逐渐接近：

A.正态分布

B.均匀分布

C.指数分布

D.拉普拉斯分布

4.在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的形状会：

A.变得更加扁平

B.变得更加尖锐

C.变得更加扁平，尾部更加厚重

D.变得更加尖锐，尾部更加厚重

5.下列哪个是t检验的假设条件之一？

A.样本数据呈正态分布

B.样本数据呈均匀分布

C.样本数据呈指数分布

D.样本数据呈对数正态分布

6.在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的临界值会：

A.变得更大

B.变得更小

C.保持不变

D.无法确定

7.下列哪个是t检验中自由度的定义？

A.样本量减去1

B.样本量

C.样本量减去总体均值

D.样本量减去样本均值

8.在单样本t检验中，当原假设为总体均值等于某个特定值时，该检验的备择假设是：

A.总体均值大于特定值

B.总体均值小于特定值

C.总体均值不等于特定值

D.无法确定

9.下列哪个是t检验中p值的定义？

A.在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的概率

B.在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率

C.在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果或更小结果的概率

D.在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果或更大结果的概率

10.在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的临界值会：

A.变得更大

B.变得更小

C.保持不变

D.无法确定

二、简答题（每题5分，共20分）

1.简述单样本t检验的假设条件和适用范围。

2.简述单样本t检验的步骤。

3.简述t分布的特点。

4.简述t检验中自由度的概念及其计算方法。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.已知某班学生身高均值为165cm，标准差为5cm，现从该班随机抽取10名学生，测得身高数据如下：170cm、162cm、168cm、175cm、167cm、169cm、166cm、172cm、173cm、171cm。请计算样本均值、样本方差和样本标准差。

2.某公司生产一批电子元件，要求其寿命大于1000小时。现从该批产品中随机抽取10个进行寿命测试，测得寿命数据如下：1020小时、1050小时、980小时、1100小时、1060小时、1080小时、1030小时、1040小时、1070小时、1090小时。请进行单样本t检验，检验该批产品的寿命是否大于1000小时。

3.某班级学生考试成绩如下：80分、85分、90分、75分、88分、92分、78分、82分、87分、91分。请进行单样本t检验，检验该班级学生的平均成绩是否显著高于80分。

四、论述题（每题10分，共20分）

1.论述t检验在假设检验中的作用和重要性。

2.论述t检验在实际应用中的优势和局限性。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.某地区调查了50名成年人的身高，得到平均身高为170cm，标准差为6cm。假设该地区成年人的身高服从正态分布，请计算：

a)成年人身高大于180cm的概率。

b)成年人身高在165cm到175cm之间的概率。

2.某公司生产一批电子元件，要求其重量不超过50克。现从该批产品中随机抽取15个进行重量测试，测得重量数据如下（单位：克）：49.8、50.2、49.9、50.1、49.7、50.3、49.8、50.0、49.6、50.4、49.9、50.2、49.8、50.0、49.7。请进行单样本t检验，检验该批产品的平均重量是否显著小于50克。

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析t检验在实际应用中可能遇到的问题，并提出相应的解决方法。

2.分析t检验在科研领域中的应用案例，并讨论其研究结果对实际问题的指导意义。

本次试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.C.总体均值

解析：总体均值是描述总体参数的统计量，表示总体中所有个体的平均值。

2.B.双侧t检验

解析：当原假设为总体均值等于某个特定值时，双侧t检验用于检验总体均值是否与特定值有显著差异。

3.A.正态分布

解析：随着样本量的增加，t分布的形状会逐渐接近正态分布。

4.C.变得更加扁平，