江苏省徐州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题.docx

徐州市第一中年第二学期高二期中考试

数学试卷（理）

时间：120分钟满分：160分命题人：荆亮审核人：洪成

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.

1、复数(是虚数单位)的虚部是▲．

2、观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为▲.

3、用反证法证明命题“如果,那么”时，假设的内容是▲.

4、用数学归纳法证明,第二步证明从“到”，左端增加的项数是▲.

5、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝▲．

6、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为▲．（用数字作答）

7、将5位志愿者分成3组，其中两个组各2人，另一个组1人，分赴徐州国际马拉松比赛的三个不同地点服务，不同的分配方案有▲种(用数字作答)．

8、设随机变量，且，则事件“”的概率为▲（用数字作答）．

9、已知C=C，设，

则▲．

10、离散型随机变量的分布列如下表，若，则▲源科§网Z§X§X§K]

在这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有▲个．（用数字作答）

12、满足的最大自然数=▲．

13、设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为▲.

14、设，，，为集合的子集，其中，为正整数.记为满足的的有序子集组的个数.则的值为▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15、（本题满分14分）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上.

（1）求复数；

（2）若为纯虚数，求实数的值．

16、（本题满分14分）已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．

(1)求展开后所有项的二项式系数之和；

(2)求展开式中的有理项；

(3)求展开式中系数最大的项．

17、（本题满分14分）3男3女共6个同学排成一行．

(1)女生都排在一起，有多少种排法？

(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？

(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？

(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？

(本题结果全部用数字作答)

18．（本题满分16分）某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.

（1）求戊竞聘成功的概率；

（2）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

（3）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

（本题满分16分）设，（、）

（1）求出的值；

（2）用数学归纳法证明：数列的各项均为奇数；

（3）求证：为定值.

20.（本题满分16分）已知

，其中是关于的函数.

（1）若，求，的值；

（2）若，求证：.