2025年大学统计学期末考试题库：数据分析与计算题库实战解析.docx

2025年大学统计学期末考试题库：数据分析与计算题库实战解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、描述性统计与集中趋势度量

要求：本部分包含10道题，考察你对描述性统计和集中趋势度量的理解，包括均值、中位数、众数等概念的计算和应用。

1.一个班级有5名学生，他们的考试成绩分别为：78，85，92，88，94，求该班级的平均分、中位数、众数。

2.以下数据集的众数是多少？78，80，82，80，82，80，83，84，84，84。

3.在一组数据中，若中位数大于均值，则可以判断这组数据是正偏态还是负偏态？

4.计算以下数据集的极差：2，3，5，7，8，10。

5.在一组数据中，如果均值等于中位数，那么该组数据的分布情况是怎样的？

6.某班级学生的身高数据如下：162cm，165cm，168cm，170cm，172cm，174cm，176cm，178cm，180cm，182cm。求该班级学生身高的标准差。

7.在一组数据中，若数据呈现正偏态分布，则以下哪个数值可能大于均值？A.众数B.中位数C.标准差

8.某班级学生的数学成绩如下：80，85，90，92，95，98，100，102，105，108。求该班级数学成绩的极差、方差和标准差。

9.在一组数据中，若数据呈现负偏态分布，则以下哪个数值可能小于均值？A.众数B.中位数C.标准差

10.某班级学生的英语成绩如下：70，72，75，78，80，82，85，88，90，93。求该班级英语成绩的标准差。

二、概率与随机变量

要求：本部分包含10道题，考察你对概率和随机变量的理解，包括概率的计算、随机变量的类型及其分布。

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

2.一个随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5，其概率分布为P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.4，P(X=4)=0.1，P(X=5)=0.2。求X的期望值。

3.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且A、B互斥，求事件A和B同时发生的概率。

4.一个随机变量X的分布列为：X123P0.10.30.6。求X的方差。

5.某班学生的年龄分布如下：年龄（岁）1516171819概率0.20.30.40.10.2。求该班学生的平均年龄。

6.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

7.一个随机变量X的分布函数为F(x)={0，x≤0；0.5，0x≤1；1，x1}。求X在区间(0,1)内的概率密度函数。

8.某班学生的数学成绩服从正态分布N(75,10)，求该班学生数学成绩在60分以下和90分以上的概率。

9.一个随机变量X服从二项分布B(3，0.5)，求X取值为2的概率。

10.一个随机变量X的分布列为：X0123P0.10.20.30.4。求X的期望值。

四、假设检验

要求：本部分包含10道题，考察你对假设检验的基本概念和方法的掌握，包括单样本和双样本的t检验、卡方检验等。

4.某工厂生产一批产品，已知其标准差为5，从该批产品中随机抽取10件，测得样本标准差为6.5，假设样本来自正态分布，问在显著性水平α=0.05下，该批产品的标准差是否有显著变化？

5.两个班级的学生成绩分别服从正态分布，班级A的均值是70，标准差是10；班级B的均值是75，标准差是8。从两个班级中各抽取10名学生，计算两个班级学生成绩均值差异的t统计量。

6.某项调查结果显示，某地区居民对某项政策的满意度为0.6。现随机抽取100名居民进行满意度调查，得到满意度为0.5。假设居民满意度服从二项分布，问在显著性水平α=0.05下，是否可以拒绝原假设，即认为居民满意度没有显著变化？

本次试卷答案如下：

一、描述性统计与集中趋势度量

1.平均分=(78+85+92+88+94)/5=437/5=87.4

中位数=(88+90)/2=178/2=89

众数=88（出现次数最多）

2.众数=80（出现次数最多）

3.若中位数大于均值，则可以判断这组数据是正偏态。

4.极差=最大值-最小值=10-2=8

5.若均值等于中位数，则该组数据的分布情况是正态分布。

6.标准差=√[Σ(x-x?)2/n]=√[(162-170)2+(165-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(174-170)2+(176-170)2+(1