重庆市高三下学期第七次质量检测数学试卷.docx

重庆市高2025届高三第七次质量检测

数学试卷

注意事项:

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B=x?x-12∈Z,x∈A

A.3B.5C.7D.15

2.若θ为第二象限角,则

A.cos2θ0B.cos2θ0C.sin2θ0

3.设a,b为非零向量,则“存在λ0,使得a=λb

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.在等比数列an中,若a3a5=16,

A.1B.9C.1或9D.1或9

5.已知随机变量X的分布列如下:

X

2

3

5

P

a

b

2b-a

若EX=4,则

A.118B.112C.1

6.若函数fx=sinx+acosx的图象关于直线x=-π3对称,则函数

A.x=π6B.x=2π3

7.已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1a0,b0的渐近线与椭圆C2:x24+y2=1

A.324B.354

8.已知函数fx,gx的定义域为R,若函数fx=gx+g2-x,fx是奇函数,f1=2

A.-2B.2C.22

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.

9.某班级的一次测验后,随机抽取7名同学的成绩作为样本,这7名同学的成绩分别为80,82,83,84,85,86,88,则

A.根据样本数据,估计这次考试全班成绩的上四分位数为86

B.根据样本数据,估计这次考试全班成绩的标准差为6

C.当该样本中加入一个84形成新样本时,新样本数据的方差小于原样本数据的方差

D.若该班成绩X服从正态分布Nμ,σ2,用这7名同学的成绩估计总体

10.如图1,在△ABC中,AC⊥BC,B=π3,AB=8.D,E分别在AB,AC上,且DE=34BC.将△ADE沿DE翻折得到图2,其中AC⊥CE.记三棱锥A-BCD外接球球心为O1,球O1表面积为S1,三棱锥A-ECD外接球球心为O2,球O

A.BD⊥平面ADC

B.直线AB与DE所成角的正切值为6

C.O

D.S

11.已知正数x,y,z满足3x=4

A.1x+

C.3x4y5zD.xz

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.直线x+2y-3=0被圆x2+y

13.某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到5个不同班级指导学生体育活动,要求每位体育老师至少指导一个班级,每个班级只有一位体育老师指导,则不同的分配方案有_____种.

14.如图,边长为an的一组正三角形An-1AnBn的底边An-1An依次排列在x轴上,其中A0与坐标原点O重合.若所有正三角形顶点Bn在第一象限,且均落在抛物线y

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB=2CD=AD=2,PA=PB=3,AB//CD,AB⊥AD,二面角P-AB-C大小为π4

(1)求PC的长度；

(2)证明:PC⊥平面ABCD.

16.(15分)

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