2018年数学（必修3）练习活页作业10平面与平面平行.doc

活页作业(十)平面与平面平行

一、选择题

1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

解析：如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．

答案：D

2．下列说法中正确的是()

A．如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a

B．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线

C．两平面α、β有一个公共点A，就是α、β相交于A点，并记作α∩β＝A

D．两平面ABC与DBC相交于线段BC

解析：B不正确，若A∈α∩β，则α，β相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段．

答案：A

3．平面α与β平行的条件可能是()

A．α内有无穷多条直线与β平行

B．直线a∥α，a∥β

C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α

D．α内的任何直线都与β平行

解析：如图①，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交．

①

如图②，a∥α，a∥β，但α与β相交．

②

如图③，a?α，b?β，a∥β，b∥α，但α与β相交．故选D．

③

答案：D

4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．可能重合

解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．

答案：C

二、填空题

5．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作平面的个数是________．

解析：当这两点的连线不与平面平行时，过这两点不存在与已知平面平行的平面．当这两点的连线与已知平面平行时，能作一个平面与已知平面平行，故填0或1.

答案：0或1

6．已知三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，设平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判断a，b的位置关系是________．

解析：连接DD′，∵平面ABC∥面A′B′C′，

面A′D′B∩面ABC＝a，面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′，

∴A′D′∥a，

同理可证AD∥b.

又D是BC的中点，D′是B′C′的中点，∴DD′綊BB′，

又BB′綊AA′，∴DD′綊AA′，

∴四边形AA′D′D为平行四边形，∴A′D′∥AD，∴a∥b.

答案：平行

三、解答题

7．如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB与CD上，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，求证：EF∥平面β.

证明：(1)若直线AB和CD共面．

∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC，BD两直线，

∴AC∥BD．又∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，

∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β.

(2)若AB与CD异面，连接AD作EG∥BD交AD于点G，连接GF，∴AE∶EB＝AG∶GD．

又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EG∥BD，FG∥AC

则EG∥β，FG∥α，∴α∥β，

∴GF∥β，

∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.

又∵EF?平面EGF，∴EF∥β.

综合(1)(2)得EF∥β.

8.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC

证明：由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝

又D，E分别为BC，B1C1的中点，

所以C1E∥DB，C1E＝DB，

则四边形C1DBE为平行四边形，

因此EB∥C1D，

又C1D?平面ADC1，

EB?平面ADC1，

所以EB∥平面ADC1.

连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，

所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B．

因为B1B∥A1A，B1B＝A1

所以ED∥A1A，ED＝A1

则四边形EDAA1为平行四边形，

所以A1E∥AD，

又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，

所以A1E∥平面ADC1.

由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，

A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，

所以平面A1EB∥平面ADC1.

一、选择题

1．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()

A．矩形 B．菱形

C．平行四边形 D．正方形

解析：∵平面DB1和左右两个侧面分别交于ED1，，BF，

∴ED1∥BF．

同理可得D1F∥EB

∴四边形D1EBF是平行四边形．

答案：C

2．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C()

A．不共面

B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当A，B分