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第七章不等式、推理与证明

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01知识结构

02考情分析

03名师讲坛

1知识结构

2考情分析

1．以客观题形式考查不等式的性质和解不等式与集合、函数、简易逻辑知识相

结合的命题．

2．以客观题形式考查基本不等式的应用．

3．以客观题形式考查线性规划的相关知识，主要是求目标函数的最值问题或求

平面图形的面积．

4．推理与证明在选择题、填空题、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单

独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．

3名师讲坛

思想1转化与化归思想在不等式中的应用

【思路点拨】(1)考虑“三个二次”间的关系；(2)将恒成立问题转化为最值问题

求解．

【思路点拨】(1)根据菱形对角线互相垂直平分及点B的坐标设出点A的坐标，代

入椭圆方程求得点A的坐标，后求AC的长；

(2)将直线方程代入椭圆方程求出AC的中点坐标(即OB的中点坐标)，判断直线AC

与OB是否垂直．

【点评】(1)掌握反证法的证明思路及证题步骤，正确作出假设是反证法的基

础，应用假设是反证法的基本手段，得到矛盾是反证法的目的．

(2)当证明的结论和条件联系不明显、直接证明不清晰或正面证明分类较多而反

面情况只有一种或较少时，常采用反证法．

(3)利用反证法证明时，一定要回到结论上去．

案例1不等式变形中扩大变量范围致误

【答案】[5,10]

案例2忽视最值取得的条件致误

完谢谢观看