游戏的公平性课件北师大版九年级数学上册.pptx

3.1.2游戏的公平性;复习回顾：回顾上节课用树状图和表格求概率的方法，随机提问学生回答上节课的典型例题解题思路。

例题讲解：例2：在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字。求两次取出的小球上的数字之和为偶数的概率。教师引导学生分析，因为有放回，所以用树状图或表格法列出所有可能结果（共9种），然后找出数字之和为偶数的情况（5种），进而计算概率。

拓展提升：提出一个更复杂的情境，如一个不透明的袋子里有4个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，1个白球。从袋子中随机摸出一个球，不放回，再从袋子里剩下的球中随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。引导学生思考与前面例题的不同，强调不放回试验的特点，然后让学生用树状图或表格法求解。

课堂练习：布置一些涉及不放回试验或多个因素的概率问题，如从一个装有红、黄、蓝三种颜色球各2个的袋子中，先随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，求两次摸到不同颜色球的概率。让学生分组讨论完成，每组推选一名代表进行讲解。

课堂小结：总结本节课解决概率问题的关键要点，强调注意区分有放回和无放回试验，以及多个因素时如何准确列出所有可能结果。

（三）3.1用树状图或表格求概率（第三课时）

教学目标

能综合运用树状图或表格求概率的方法解决实际生活中的概率问题，如游戏公平性问题。

培养学生的创新思维和逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重难点

重点：运用概率知识判断游戏是否公平，并能对不公平的游戏进行改进。

难点：通过概率计算分析游戏公平性，提出合理的改进方案。

教学过程

情境引入：展示一个游戏情境，如甲、乙两人玩一个游戏，在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，若两次摸出的小球标号之和为偶数，则甲胜；若标号之和为奇数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？引导学生思考如何通过概率来判断游戏公平性。

知识讲解：讲解游戏公平性的判断依据，即如果双方获胜的概率相等，则游戏公平；否则游戏不公平。以该游戏为例，用树状图或表格法列出所有可能结果（共16种），分别计算出甲、乙获胜的概率（甲获胜概率为\(\frac{1}{2}\)，乙获胜概率为\(\frac{1}{2}\)），得出游戏公平的结论。

例题讲解：例3：现有一个游戏，规则如下：在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。甲、乙两人先后从袋子中随机摸出一个球（不放回），若两人摸到的球的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜。这个游戏对双方公平吗？教师引导学生用树状图分析所有可能结果（共20种），分别计算甲、乙获胜的概率（甲获胜概率为\(\frac{2}{5}\)，乙获胜概率为\(\frac{3}{5}\)），判断游戏不公平，并让学生思考如何改进游戏使其公平。

课堂练习：给出一些类似的游戏公平性问题，如一个转盘被分成6个相等的扇形，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘后，指针指向的数字是偶数则甲胜，是奇数则乙胜，判断游戏是否公平，若不公平如何改进。让学生独立完成后进行小组交流，讨论不同的改进方案。

课堂小结：总结判断游戏公平性的方法和步骤，以及改进不公平游戏的思路，鼓励学生在生活中运用所学概率知识分析各种游戏的公平性。

（四）3.2用频率估计概率

教学目标

理解通过大量重复试验，事件发生的频率可以作为其概率的估计值。

经历“猜测-试验-收集数据-分析结果”的过程，体会频率与概率的关系，发展数据分析观念。

教学重难点

重点：理解用频率估计概率的方法，认识频率与概率的关系。

难点：通过大量重复试验，体会频率的稳定性，并能根据频率估计概率。

教学过程

情境引入：提出一个问题，如抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？然后让学生实际进行抛掷硬币试验，每人抛掷10次，记录正面朝上的次数。收集全班同学的数据，计算正面朝上的频率，观察频率的变化情况。

知识讲解：介绍频率与概率的定义，频率是在相同条件下重复\(n\)次试验，事件\(A\)发生的次数\(m\)与试验总次数\(n\)的比值；概率是事件\(A\)的频率接近的某个常数，记作\(P(A)\)。通过试验数据展示，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近，说明概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。;1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，根据不同情境选择适当的方法，发展学生的应用意识.

2.通过具体情境，感受事情