2021年北京市石景山初三一模数学试卷及答案.docx

PAGE1/NUMPAGES1

2021北京石景山初三一模

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．（2分）下列几何体中，是长方体的为

A． B． C． D．

2．（2分）2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．将10909用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A． B． C． D．

4．（2分）在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

5．（2分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是

A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是

A． B．

C． D．

7．（2分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是

A．圆的周长与其半径的关系

B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系

C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系

D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系

8．（2分）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：

①此二次函数表达式为；

②若点在这个二次函数图象上，则；

③该二次函数图象与轴的另一个交点为；

④当时，．

所有正确结论的序号是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）二次根式有意义，则的取值范围是．

10．（2分）分解因式：．

11．（2分）若，则代数式的值是．

12．（2分）不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．

13．（2分）如图，在中，半径于点，若，则．

14．（2分）如图，小石同学在，两点分别测得某建筑物上条幅两端，两点的仰角均为，若点，，在同一直线上，，两点间距离为3米，则条幅的高为米（结果可以保留根号）．

15．（2分）为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：

根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：．

16．（2分）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

步骤

时间（分钟）

桌别

回收餐具与剩菜、清洁桌面

清洁椅面与地面

摆放新餐具

大桌

5

3

2

小桌

3

2

1

现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．

三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线和外一点．

求作：直线，使得于点．

作法：①在直线上取一点，连接（如图；

②作线段的垂直平分线，交于点；

③以为圆心，长为半径作圆，交直线于点；

④作直线．

所以直线即为所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：为线段的垂直平分线，

．

．

是的直径．

（填推理的依据）．

．

20．（5分）关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于1，求的取值范围．

21．（5分）如图，在中，，，分别是，的中点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，，则的长为；菱形的面积为．

22．（5分）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．

（1）求，的值；

（2）直线与直线交于点，与图象交于点，点到轴的距离记为，点到轴的距离记为，当时，直接写出的取值范围．

23．（6分）如图，是的半径，与相切于点，点在上且，为的中点，连接，连接交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若