《备考指南 理科数学》课件_第6章 第1讲.pptVIP

第六章数列

第1讲数列的概念及简单表示法

【考纲导学】

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．

2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

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1课前基础诊断

1．数列的概念

一定顺序

(1)数列的定义：按照___________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫

做这个数列的___项___．

(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限

定义域

子集)为______的函数an＝f(n)．当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一

列函数值．

2．数列的分类

分类原则类型满足条件

按项数有穷数列项数__有__限__

无限

分类无穷数列项数______

递增数列a＋____a

按项与项间的大n1n

递减数列其中∈*

小关系分类an＋1____annN

常数列an＋1＝an

有界数列存在正数M，使|an|≤M

按其他标准分类从第2项起，有些项大于它的前一

摆动数列项，有些项小于它的前一项的数

列

3．数列的两种常用的表示方法

序号n

(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个式子

a＝f(n)

_n_____来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始

的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个

公式就叫做这个数列的递推公式．

S1

Sn－Sn－1

2．(2018年龙岩月考)数列1，－1,2,0,1，－1,2,0，…的第2018项为()

A．1B．－1

C．2D．0

【答案】B

2*

3．已知an＝n＋λn，且对于任意的n∈N，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值

范围是________．

【答案】(－3，＋∞)

4．(教材习题改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个

通项公式an＝________.

1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有

关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．

2．项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是

指数列的项对应的位置序号．

3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的

通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：

(1)所有数