2024-2025学年甘肃省白银市靖远县高三（下）段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省白银市靖远县高三（下）段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?3,?2,?1,0,1,2}，B={x|4+2x2?x≥0}，则A∩B=

A.{?3,?2} B.{?3,?2,2} C.{?2,?1,0,1,2} D.{?2,?1,0,1}

2.已知复数z满足(i?2)z=5，则复数z?在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若cos(π4?α)=3

A.725 B.15 C.?1

4.2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没?逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有(????)

A.243种 B.162种 C.72种 D.36种

5.已知向量a，b满足a?(a?2b)=0，则b在

A.2a B.12a C.

6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，S4=10S2，设T

A.23 B.?23 C.2

7.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r2=2r1

A.28π3 B.40π3 C.56π3

8.当x∈[?2π,2π]时，曲线y=sinx与y=|ex?1|的交点个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C：(x?1)2+(y?2)2=25，直线l

A.直线l过定点(3,1)

B.圆C被y轴截得的弦长为221

C.圆C被直线l截得的弦长最短时，直线l的方程为x+2y?5=0

D.直线l与圆C相交于A、B两点，∠ACB

10.正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长相等，且均为2，N

A.存在点N，使得C1N⊥平面A1B1C

B.三棱锥C?A1BN的体积的取值范围为(0,233]

C.E为A1C1中点，若C1N//

11.已知函数f(x)=?ax3+3x

A.0是f(x)的极小值点

B.当?1a0时，f(a?1)f(a)

C.若a=1，则f(?2022)+f(?2023)+f(2024)+f(2025)=12

D.若f(x)存在极大值点x1，且f(x1)=f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩X～N(70,102)，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为______(结果填整数).附：若ξ～N(μ,σ2)，则P(μ?σξμ+σ)=0.6827

13.如图所示，已知双曲线C：x2a2?y

直线l交双曲线C于A，B两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，AB

，且三点A，O，G共线(其中O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为______．

14.设a∈(0,1)，若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且BD=AC，BDsinA=BCsinC．

(1)证明：△ABC是等腰三角形．

(2)若CD=13AC，求

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120°，AC=AA1=23，P为线段AA1上一点，且

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+a2x2?(a+1)x．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设x1，x2(0

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点A(2,2)，且C的右焦点为F(2,0)．

(1)求C的方程；

(2)设过点(4,0)的一条直线与C交于P，Q两点，且与线段AF交于点S．

(i)证明：直线SF平分

19.(本小题17分)

对于数列{an}，如果存在等差数列{bn}和等比数列{cn}，使得an=bn+cn(n∈N?)，则称数列{an}是“优分解”的．

(1)证明：如果{an}是等差数列，则{an}是“优分解”的．

(2)记Δa

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.B?

5.B?

6.B?

7.C?

8.C?

9.AD?

10.BCD?

11.ACD?

12.23(22也可以)?

13.5

14.[?1+

15.解：(1)证明：由正弦定理可知，AB?sinA=BC?sinC

又因为