2024-2025学年河北省秦皇岛市昌黎一中高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省秦皇岛市昌黎一中高三（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?60}，B={x|1≤2x

A.[1,6) B.[0,6)

2.若z(2?i)=z+2i3，则z对应复平面内的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量a=(1,3)，b=(?2,4)，且a在b上的投影为λb，则|

A.5 B.6 C.2

4.已知α+β=π3，且sin(2α+π6

A.13 B.23 C.38

5.已知圆柱的底面半径等于球O的半径，圆柱的侧面积与球O的表面积之比为12，则圆柱外接球的体积与球O的体积之比为(????)

A.334 B.338

6.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)为偶函数，f(x+2)?2为奇函数，且f(3)=?2，则f(25)=(????)

A.0 B.2 C.4 D.6

7.已知函数f(x)=2sinx?cosx在[0,θ]上的值域为[?1,5]，则tanθ的取值范围为

A.[?12,2] B.[?2,43]

8.已知函数f(x)=2x?a+|x?1|?4恰好有3个零点，则实数a的取值范围为

A.(?2,1] B.(?3,1] C.(?3,?2) D.(?2,0)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(2x?1)n=an(x+1

A.i=0nai=1 B.a0=1

10.已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1)2，bn=tana

A.2Sn=anan+1 B.

11.由坐标原点O向双曲线y=kx(k0)的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如图所示，若k=2，点P(x,y)(xy0)在曲线C上，则(????)

A.C的方程为(x2+y2)2=4xy

B.曲线C关于直线y=x对称

C.点P到两坐标轴距离之积的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=xcosx在(0,0)处的切线被圆C：(x?1)2+(x+1

13.已知P是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)上第一象限内的点，M在y轴的正半轴上，连接PM，并延长与x轴交于点N，且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，连接QM，设直线PM，QM的斜率分别为

14.2024年6月中专生姜萍以93分全球第12名的成绩入围全球数学竞赛决赛，成为社交媒体上的热门话题，也使数学竞赛成为各大高校关注的焦点.某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个竞赛队进行冠亚军争夺赛.比赛时，主持人先展示出一道题目，再从标有1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题，若数字为偶数，则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分.按照这种方式依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军.已知甲、乙答对每道题的概率分别为59,49，且互不影响.前3道题，甲队获得20分的概率为______，若第一个问题甲队得10

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+cosC=0，且c=3b．

(1)求C；

(2)若a=2，记∠BAC的角平分线与BC交于点D，求

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P?ABC中，O为AC的中点，D在线段PC上.已知PA=PC，AB=BC=2，∠ABC=120°，PO=3,PB=10．

(1)求证：平面POB⊥平面ABC；

(2)是否存在点D，使二面角D?AB?C的正切值为235

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=mx2+2ln(x+1)+5(m∈R)．

(1)若m=?2，求证：f(x)23+2；

(2)当x∈[0,+∞)

18.(本小题17分)

已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，且E上的点到焦点距离的最小值为2?1．

(1)求E的方程；

(2)过直线x=22上一点P，作双曲线E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB．

(i)求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

19.(本小题17分)

若对?n∈N?，都有|an?bn|≤k(k∈N?)，则称{an}与{bn}为“k级相邻数列”．

(1)设{an}的前n项和Sn=1?12n，b1=1，且bn+1?bn=a