2024-2025学年江苏省苏州市某校高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市某校高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?3x?40}，B={x|2x8}

A.(3,4) B.(?1,3) C.(?1,4) D.(3,+∞)

2.复数z=2?i1+2i(i为虚数单位)的虚部是

A.?1 B.1 C.?i D.i

3.已知向量a=(1,m)，b=(2,?1)，且a⊥b，则

A.?12 B.12 C.2

4.函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5

A.11 B.13 C.15 D.17

6.已知椭圆x2a2+y2b2

A.x28+y22=1 B.

7.设函数f(x)=x3?3x，则f(x)在[?2,2]上最大值为

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x?1)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2?2x，若关于x的方程f(x)=k在区间[?2,4]上有6个不同的实数根，则k的取值范围是

A.(?1,0) B.(?1,1) C.(0,2) D.(0,1)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，且f(

A.ω=2 B.φ=π3

C.函数f(x)在[?π3,π6]

10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)=?2，则下列说法正确的是(????)

A.f(0)=1

B.f(x)是奇函数

C.f(x)在R上单调递减

D.不等式f(x?1)?f(3?2x)≤?4的解集为[2,+∞)

11.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，点A在x轴上方，点B在x轴下方.若直线AB的倾斜角为θ，sinθ=223且△AOB的面积为322.

A.p=2

B.直线MQ的斜率kMQ的取值范围是(0,22]

C.当|MN|=4时，△MQF的面积为423

D.若D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=(x2+ax+1)ex，若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+2y?1=0垂直，则实数

13.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之和为偶数，记满足条件的取法种数为m；从0，1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之和为奇数，记满足条件的取法种数为n.若从m个取法和n个取法各随机选一种，这两种取法的数字完全不同的概率是______．

14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且经过点(π6,2)，又g(x)=f(x+π12).若对于任意x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinCcosB=2sinA?3sinB．

(1)求角C的大小；

(2)若c=7，

16.(本小题12分)

四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为PD的中点．

(1)证明：CD//平面PAB；

(2)求二面角E?AC?P的余弦值．

17.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，双曲线过点(2,3)，直线l与C的右支交于M，N两点，且经过点P(4,6)．

(1)求双曲线C的方程；

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex?ax2?1，其中a∈R，

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若当x≥0时，

19.(本小题12分)

设数列{an}满足a1=1,an+1=an2+2an+4．

(1)证明：数列

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.D?

5.B?

6.A?

7.C?

8.A?

9.ACD?

10.BCD?

11.ABD?

12.1?

13.12

14.2+

15.解：(1)由2sinCcosB=2sinA?3sinB，

可得：2sinCcosB=2sin(B+C)?3sinB，

化简得2sinBcosC?3