2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.向量AB与向量BA是相等向量

B.若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合

C.与实数类似，对于两个向量a，b有a=b，ab，a

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=(????)

A.2 B.22 C.

3.已知平面向量a=(m,?4)，b=(?1,m+3)，若存在实数λ0，使得a=λb，则实数m

A.1 B.?125 C.?1

4.已知b=(2,1)，c=(1,x)，b?c=4

A.35 B.12 C.45

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2+c2?

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6.已知平面内的向量a在向量b上的投影向量为12b，且|a|=|b|=1

A.3 B.1 C.34

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是(????)

A.?22 B.?2 C.

8.如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150°，点P在弧BC上运动，AP=mAB+nAC

A.1 B.3 C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结果为零向量的是(????)

A.AB?(BC+CA) B.AB?

10.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有(????)

A.当a=5，b=7，A=60°时，满足条件的三角形共有1个

B.若a2tanB=b2tanA，则a=b

C.若C=π4，a2?c

11.下列结论正确的是(????)．

A.若OA=(3,?4),OB=(6,?3),OC=5?m,?3?m，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m?34

B.已知a,b是单位向量，a?b=0，若向量c满足|c?a?b|=1，则|c|的最大值为2+1

C.点O在△ABC所在的平面内，若AO=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)且a⊥c，b//

13.已知三角形ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(?3,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)，顶点C的轨迹方程为______．

14.已知点A(3,1),B(53,2)，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f(x)=log2x+1x?1的图象上，设O为原点，已知三角形OAB

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a2+b2?c2=43S.

(1)

16.(本小题12分)

已知向量a=(?3,2),b=(2,1),c=(3,?1),t∈R．

(1)求a+2b?3c的坐标表示；

(2)

17.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos

(1)求B的大小；

(2)若c=3，a+b=2，求△ABC的面积．

18.(本小题12分)

已知△ABC中三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且B=π3，b=2．

(1)若c=263，求sinA的值；

(2)当

19.(本小题12分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

(1)若csinC?asinA=(c?b)sinB，

①求A；

②若bc=2，设点P为△ABC的费马点，求PA?PB+PB?PC+PC?PA；

(2)若cos2B+cos2C?cos2A=1，设点

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.C?

5.A?

6.A?

7.C?

8.C?

9.BCD?

10.CD?

11.BCD?

12.10?

13.x2

14.4S?

15.解：