2024-2025学年四川省资中县球溪高级中学高三（下）2月月考数学试卷（火箭班）（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省资中县球溪高级中学高三（下）2月月考

数学试卷（火箭班）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=1,a2，B=a,b2，则“a=0，b=1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知a，b∈R，且a?3ib+i=1+2i，其中i是虚数单位，则|a?bi|=(????)

A.20 B.12 C.25

3.如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m0,n0，则2m+

A.2 B.8 C.9 D.18

4.已知函数y=2sinx+θ+π3θ∈?

A.0 B.π6 C.π4

5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是(????)

A.2π B.23π C.2

6.已知正三角形ABC的边长为2，点E满足AE=12AC?

A.0 B.1 C.2 D.4

7.设A，B是两个随机事件，且0PA1，PB0

A.PABPB|A B.1?PAB=1?PAPB|A

C.若A与B互斥，则

8.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2,nan=Sn+

A.T20230 B.T20

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(1?x1?2x

A.a3=120 B.a1+a2

10.若3x=2，5y=3

A.x1 B.xy C.xy1 D.x+y2

11.已知函数fx=x3

A.fx只有1个极小值点

B.曲线y=fx在点3,f3处的切线斜率为9

C.当fx有3个零点时，m的取值范围为?3,1

D.当fx只有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某企业生产的一种零件，其质量指标介于39.5,40.5的为优质品，该企业生产的这种零件质量指标服从正态分布N40,0.25，技术改造后生产的同种零件质量指标服从正态分布N40,0.0625，那么，该企业生产的这种零件的优质品率约提高了??????????．(若X～Nμ,σ2，则PX?μ

13.已知点F为抛物线Γ:y2=2pxp0的焦点，过F的直线l(倾斜角为锐角)与Γ交于A,?B两点(点A在第一象限)，交其准线于点C，过点A作准线的垂线，垂足为D，若AF=4FB，则

14.已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为3，正四棱锥内部的球与其所有面均相切，若球面上仅有一点Q满足PQ⊥AC且AQ⊥PC，则球的表面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin

(1)求角C；

(2)若D为AB上一点，CD⊥AC，AD=2DB=2，求?ABC的面积．

16.(本小题15分)

春节期间有一过关赢奖励娱乐活动，参与者需先后进行四个关卡挑战，每个关卡都必须参与.前三个关卡至少挑战成功两个才能够进入第四关，否则直接淘汰，若四关都通过，则可以赢得奖励.参与者甲前面三个关卡每个挑战成功的概率均为23，第四关挑战成功的概率为3

(1)求参与者甲未能参与第四关的概率；

(2)记参与者甲本次挑战成功的关卡数为X，求X的分布列以及数学期望．

17.(本小题15分)

如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=23，?AA1=5，D为

(1)求证：BD⊥

(2)求平面AEF与平面A1EF

18.(本小题17分)

已知F1,F2是离心率为32的椭圆C:x

(1)求椭圆C的方程．

(2)若直线l1与椭圆C交于两个不同的点M,N

(i)若AM⊥AN，证明：直线l1恒过定点P，并求出点P

(ii)若点M,N关于直线l2:y=mx+32对称，且OM⊥ON,O

19.(本小题17分)

已知函数fx=3x

(1)若函数fx是偶函数，求φ

(2)当φ=0时，讨论函数fx在0,+∞

(3)若?x≥0，fx≥0，求φ的取值范围．

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.B?

5.D?

6.C?

7.C?

8.A?

9.ACD?

10.BC?

11.BC?

12.0.2718?

13.2?

14.3π?

15.解：(1)由sin2A+sin2

所以由正弦定理得a2

由余弦定理可知a2+b2?

因为C∈0,π，所以C=

(2)因为AD⊥CD，所以∠BCD=π

因为ADBD=S

由(1)可知a2+b2?

所