2024-2025学年浙江省四校高二下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省四校高二下学期3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+3y+1=0的倾斜角为

A.π6 B.π3 C.2π3

2.已知双曲线x2m?y24=1(m0)的焦距为

A.5 B.25 C.5

3.圆C1：x2+y2=4与圆C

A.内含 B.内切 C.外离 D.相交

4.如果函数y=f(x)在x=1处的导数为1，那么limx→0f(1+Δx)?f(1)2Δx

A.1 B.12 C.2 D.

5.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为(????)

A.6 B.7 C.15 D.90

6.三个非零向量a，b，c则“a，b，c共面”是“c=λa+μb

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数．假设某模型的对数似然函数为L(w)=i=1nlnwxi+1，其中w

A.i=1n1wxi+1=n B.

8.已知Q是椭圆M:x29+y2b2=1(0b3)上的动点，若动点Q到定点P2,0

A.0,22 B.22,1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(m?1)x2+(3?m)y

A.若3m1，则C是椭圆

B.若2m1，则C是焦点在x轴的椭圆

C.若m1，则C是焦点在y轴的双曲线

D.若m=3，则C是直线x=

10.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AD=AA1，∠

A.四边形B1BDD1为矩形

B.AA1在AC1上的投影向量为13AC1

C.点B到直线AC

11.如果一个人爬台阶的方式只有两种，在台阶底部(第0级)从下往上走，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上n级台阶的方法数为an，则下列结论正确的有(????)

A.若用7步走完了10级台阶，则不同的走法有35种．

B.i=110ai=231

C.a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}为等比数列，a1·

13.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有________种(用数字作答)．

14.已知f(x)=lnx?ax，g(x)=ex?ax，若对任意x1∈(0,+∞)，都存在x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx?a?x?1x+1的图象在点(1,f(1))处的切线与直线

(1)求a的值；

(2)求不等式f(x2

16.(本小题15分)

已知数列{an}满足an+2=

(1)证明：数列{a

(2)设数列{an}的前n项和为Sn

17.(本小题15分)

如图，已知在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB//CD，AB=2，BC=2，CD=4，点A在平面PCD内的射影恰好是△PCD的重心G．

(1)证明：BC//平面PAG；

(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=32，且过点(2,3

(1)求椭圆C1

(2)过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，若|AB|=λ|CD|，求λ

19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的定义域为I，设x0∈I，曲线在点(x0,f(x0))处的切线交x轴于点(x1,0)，当n≥1时，设曲线在点(xn,f(x

(1)求证：f(x)的图象与x轴有两个交点；

(2)若g(x)=f′(x)，{an}是函数y=g(x)关于a0=?

①证明：数列{b

②记cn=n?1(n+1)log2

1.D?

2.A?

3.D?

4.B?

5.B?

6.B?

7.A?

8.C?

9.BC?

10.ABD?

11.ABD?

12.6?

13.288?

14.[e+1

15.解：(1)f′(x)=1x?ax+1?(x?1)(x+1)2=1x?a2(x+1)2，∴f′(1)=1