2025年江西省抚州市资溪一中高考数学模拟试卷（含答案）.docx

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2025年江西省抚州市资溪一中高考数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=3+i2?i，则z?在复平面内对应的点在第(????)

A.一 B.二 C.三 D.四

2.设集合A={x|x+2x?2≤0}，B={x|log2

A.[?2,2] B.[?2,2) C.(?1,2] D.(?1,2)

3.在(2x?1)5的展开式中，x2的系数为

A.?80 B.?40 C.40 D.80

4.已知向量a与b的夹角为π3，若2a?b在a方向上的投影向量为a2

A.3 B.32 C.23

5.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A:“取到的2个数之和为偶数”，事件B:“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)

A.18 B.14??? C.25???

6.已知点M在圆x2+(y?1)2=1上，点N的坐标为(3,?1)

A.[1,3] B.[3,5] C.[3,7] D.[5,9]

7.已知关于x的不等式(log2(2x?3a)a2

A.a∈(0,12) B.[12,2)

8.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，?x∈R，有f(?x)+f(x)=x2，且在(0,+∞)上，f′(x)x，若f(4?m)?f(m)≥8?4m，则实数m的取值范围为(????)

A.[?2,2] B.[2,+∞)

C.[0,+∞) D.(?∞,?2]∪[2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.高中数学多选题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.假如每道多选题正确答案是2个选项的个概率为13，正确答案是3个选项的概率为23，小明同学对一道数学多选题没有思路，但是他可以断定B选项是错的(此题答案确实不含B选项)，下列说法正确的是(????)

A.单选A得2分的概率为23

B.单选A得3分的概率为29

C.从剩下三个选项中随机选两项得6分的概率为13

10.已知数列{an}满足a2=4，

A.a1=2 B.{an2n?1}是等差数列

C.{an

11.已知函数f(x)=esinx?1+e

A.函数f(x)的图像关于x=π4轴对称

B.函数f(x)分别在区间(0,π4)递减，(π4,π2)递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.二项式(2x?1)6的展开式中x3

13.棱长为2的正方体ABCD?A′B′C′D′中，E是棱A′D′上的动点，F是棱BC的中点，当直线EF与A′C所成角最小时，△AEF的面积为______．

14.在一组互不相同的有序数组{a1,a2,a3,…,an}(n≥2，n∈N?)中定义：在ai(i=1,2,3,…,n)的右边比其大的数的个数称为ai的“顺序数”，在ai的右边比其小的数的个数称为a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x?2)ex?1?ax2+2ax，a∈R．

(1)当a=e时，判断f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)在

16.(本小题15分)

已知锐角△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(2sinAsinB?3sinC)=3(bsinB?asinA)．

(1)求A的值；

(2)若

17.(本小题15分)

空间中，我们将至少两条坐标轴不垂直的坐标系称为“空间斜坐标系”.类比空间直角坐标系，i，j，k分别为“空间斜坐标系”中三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+zk，则n与有序实数组(x,y,z)相对应，称向量n的斜坐标为[x,y,z]，记作n=[x,y,z].如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，AB⊥AD，∠BAA1=∠DAA1=π3.以{

18.(本小题17分)

由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆C1的“特征三角形”为△1，椭圆C2的“特征三角形”为△2，若△1∽△2，则称椭圆C1与C2“相似”，并将△1与△2的相似比称为椭圆C1与C2的相似比.已知椭圆C1：x22+y2=1与椭圆C2：x2a2+y2b2=1(ab0)相似．

(1)求椭圆C2的离心率；

(2)若椭圆C1与椭圆C2的相似比为λ(λ0)，设