2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|3x1}，B={?1,0,1,2,3}，则A∩B=

A.{?1,0,1,2} B.{1,2,3} C.{?1,1,2} D.{1,2}

2.已知i为虚数单位，若z(2+i)=3?i，则|z?+2i|=

A.10 B.10 C.5 D.

3.已知向量a=(?1,2)，b=(3,x)，若a//(a+

A.?32 B.32 C.?6

4.已知sin(α?β)=3cos(α+β)，tanαtanβ=2，则tan(α?β)=(????)

A.1 B.?1 C.12 D.

5.已知抛物线y=mx2(m0)的焦点为F，第一象限的点P(n,1)在抛物线上，若|FP|=2，则m+n=

A.94 B.92 C.29

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且{nS

A.?63 B.63 C.36 D.?36

7.设双曲线C：x29?y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点为O，第一象限的点P在双曲线C上，连接

A.43 B.8 C.4

8.已知函数f(x)的定义域为R，?x∈R，都有：f(x+1)?f(x)≥x，f(x+2)?f(x)≤2x+1，且f(1)=1，则f(41)=(????)

A.1600 B.1601 C.820 D.821

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知实数a，b，c满足abc0，则下列不等式不一定成立的是(????)

A.b+ca+cba B.ba

10.已知函数f(x)=?sinx+sin3x，则下列说法正确的是(????)

A.此函数的周期为π B.此函数图象关于直线x=π2对称

C.此函数在区间[0,2π]上有7个零点 D.此函数在区间

11.一个圆柱表面积为S，体积为V，则下列四组数对中，可作为数对(S,V)的有(????)

A.(6,1) B.(5,1) C.(5π,π) D.(4π,π)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知{an}是等比数列，且a2=1，a6

13.若圆C：x2+y2=r2

14.已知[x]表示不超过x的最大的整数，如[π]=3，[?1.3]=?2，若方程x2?x?1=0的正实数根为m，则[m12

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(B?C)=sinB?sinA．

(1)求C；

(2)若c=23，△ABC的面积为2

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC⊥平面ACC1A1，A1C⊥AB．

(1)求证：平面A1

17.(本小题15分)

数列{an}满足a1=?3，an+1=?2an?3．

(1)求证：数列{a

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=12ax2?(1+a)x+lnx(a∈R)．

(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)当a0

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A，B.椭圆上任意一点T(不与A，B重合)，满足直线TA，TB的斜率之积等于?34.当点T在椭圆的上顶点时，△ATB的面积为23．

(1)求C的方程；

(2)已知不在x轴上的动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于两点P，

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.C?

8.D?

9.AD?

10.BCD?

11.ACD?

12.2

13.{4

14.321?

15.解：(1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

又sin(B?C)=sinB?sinA，

得sin(B?C)=sinB?sin(B+C)，

则sinBcosC?cosBsinC=sinB?sinBcosC?cosBsinC，

整理得2sinBcosC=sinB，

而sinB≠0，

则cosC=12，又

0Cπ，

所以C=π3．

(2)由S△ABC=12absinC，

得23=12absinπ3，

即ab=8，

结合余弦定理可得：

16.(1)证明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，由BC⊥平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1，

可得BC⊥A1C，

又A1C⊥AB，AB∩BC=B，AB，BC?平面ABC，

则A1C