2025北京东直门中学九年级（下）开学考数学（教师版）.docx

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2025北京东直门中学初三（下）开学考

数学

2025.2

一、选择题（每题2分，共16分）

1.北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

3.如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（）

A. B. C. D.

6.如果二次函数的图象经过点，那么该图象必经过点（）

A. B. C. D.

7.风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（）

A. B.

C. D.

8.如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每题2分，共16分）

9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．

10.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则n的值为______．

11.如图，为的直径，内接于．若，则______．

12.据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，依题意可列方程为_______．

13.如图，在中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则．

14.小明看到公园地面上有一个心形封闭图形，为了研究图形的面积，设计了一项试验：在图形外部绘制一个半径为1米的圆，如图所示，向这个圆内随机投掷石子．假设石子落在圆内的每一点都是等可能的（不考虑边界），记录的试验数据如下：

掷石子的总次数

50

100

200

500

…

石子落在图形内的次数

15

43

80

201

…

石子落在阴影部分的次数

35

57

120

299

…

随着投掷次数的不断增多，石子落在图形内的频率逐渐稳定在0.4左右，因此估计石子落在图形内的概率为______；由此估计图形的面积为______平方米．

15.如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为_____（用含的式子表示）．

16.现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离，再在原地逆时针旋转角度，执行任务．机器人位于坐标原点处，且面对轴正方向．

（1）若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行________次该指令能回到坐标原点处；

（2）若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点处，且最大，则应给机器人下达的指令是________．

三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知：在中，，，，解这个直角三角形．

18.已知：如图，是的弦．

求作：上的点，使得．

作法：①连接并延长交于；

②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；

③作直线交于点，，连接，．

所以，点，就是所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接，．

，，

（______）（填推理的依据）．

．

，，，都在上，

，（______）（填推理的依据）．

．

19.已知二次函数几组与的对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

0

0

5

…

（1）求此二次函数的表达式；

（2）直接写出当x取何值时，．

20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为．

（1）在图中标出点，并画出“L”形旋转后