安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

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安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|x+10}，B={x||x+1|≤3}，则A∩B=(????)

A.{?1,0,1,2} B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(?1,2)，则复数5iz的虚部是(????)

A.?1 B.1 C.?2 D.2

3.若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a/?/b是a，b，c共面的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1,3)，设a=4e1

A.π6 B.π4 C.π3

5.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)，过顶点A作C的一条渐近线的垂线，交y

A.3 B.2 C.3 D.

6.已知tanθtan2θtanθ?

A.925 B.35 C.1725

7.已知AB为圆锥PO的底面直径，O为底面圆心，正三角形ACD内接于⊙O，若PA=6，圆锥的侧面积为122π，则PA与BD所成角的余弦值为

A.26 B.34 C.

8.已知点A(?23,0)，C，D是⊙O:x2+y2=16与x轴的交点.点B满足：以

A.43 B.8 C.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分(满分100分)绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率.记高一年级学生得分平均数的估计值为x，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为y，z.从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件M=“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件N=“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”，则(????)

A.xz B.yz C.事件M，N互斥 D.P(M)=P(N)

10.将函数f(x)=sin(2x?π6)的图象向左平移π6

A.f(x)与g(x)的图象关于直线x=?7π4对称

B.f(x)与g(x)的图象关于点(4π3,0)对称

C.当x∈(7π3,8π3)时，f(x)g(x)

11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)f(1?y)+f(y)f(1?x)=2f(x+y)，f(0)=1，则(????)

A.f(2)=1 B.?x0∈R，f(x0)0

C.f(x)的图象关于点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知△ABC为锐角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面积为66，则BC=??????????．

13.已知函数f(x)=|x?a|?a+1,x1x2?2ax+3,x≤1的最小值为?1，则a=

14.如图，在4×4的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且

(1)求{an}和

(2)求数列{anbn

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，∠A1

(1)证明：平面ACC1

(2)求CB1与平面AB

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x?1)ex?ax?b，曲线y=f(x)在点(0,f(0))

(1)求a，b的值;

(2)讨论f(x)的零点个数，并证明所有零点之和为0．

18.(本小题17分)

已知抛物线Γ:x2=43y，⊙E:

(1)求|PE|的最小值;

(2)设点P的横坐标为2，过P作⊙E的两条切线，分别交Γ于B，C两点．

(ⅰ)求直线BC斜率的取值范围;

(ⅱ)证明直线BC过定点．

19.(本小题17分)

当前,以大语言模型为代表的人工智能技术正蓬勃发展,而数学理论和方法在这些模型的研发中,发挥着重要作用.例如,当新闻中分别出现“7点钟,一场大火在郊区燃起”和“7点钟,太阳从东方升起”这两个事件的描述时,它们提供的“信息量”是不一样的,前者比后者要大,会吸引人们更多关注.假设通常情况下,它们发生的概率分别是p=0.0001和p=0.9999,用ln1p这个量来刻画“信息量”的大小,计算可得前者约为9,后者接近于0.现在,假设离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi,0