河南省郑州市2025届高三下学期第二次质量预测数学试卷（含答案）.docx

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河南省郑州市2025届高三下学期第二次质量预测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|lnx0}，N={x||x|≤1}，则M∩N(????)

A.(?1,1) B.(0,1) C.(0,1] D.(?∞,1)

2.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下(单位：cm3):18，19，20，20，21，21，22，23，23，24.估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为

A.21 B.21.5 C.22 D.22.5

3.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为(????)

A.2π3 B.93π2

4.若tan(α?β)=3，tan2α?tan2

A.?12 B.?2 C.?3

5.函数f(x)=2sin(2x+π6)与函数

A.3 B.5 C.6 D.7

6.某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为(????)

A.213 B.211 C.113

7.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆A:x2+y2?6x+6=0相切，过点N作

A.23 B.4 C.4

8.已知函数f(x)=ax?lnx?1,x0,?2x3?ax

A.[1,+∞) B.[1,22] C.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足|z+1|+|z?1|=4，则下列说法正确的是(????)

A.|z|≤2 B.|z?1|≥1

C.若z∈R，则|z|=2 D.若z2∈R

10.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1

A.过点E有且只有一条直线与直线AB和A1

B.过点E有且只有一个平面与直线AB和A1D1所成角相等

C.过A，D1，E三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为22+5

D.点

11.已知对于任意非零实数x，函数f(x)均满足f(x)=f(2x)，f(x)=?2?f(1

A.f(1)=1

B.f(2x)关于点(0,1)中心对称

C.f(2x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(2,2)，向量b在向量a方向上的投影向量的模长为12|a|，写出一个满足条件的向量

13.设F1，F2分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F2且斜率为?34的直线l与C的右支交于点A，与C

14.已知正四棱锥M?P1P2P3P4的底面边长与高均为2，设D是正方形P1P2P3P4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率.多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率.为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时;100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人，

(Ⅰ)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值α=0.005的χ2

近视人数

未近视人数

合计

户外活动时间不足2小时

35

户外活动时间超过2小时

55

合计

60

(Ⅱ)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理+药物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为56，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为2

参考公式与数据：χ2=n(ad?bc

α

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(cosA+

(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若a=2，c=5，AC，AB边上的中线BE，CF相交于点M．

(ⅰ)求BE;

(ⅱ)求cos∠EMF．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(a?x)ex

(Ⅰ)若a=2，求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;

(Ⅱ)若不等式f(x)1?x没有整数解，求实