黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试卷（含答案）.docx

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黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣?x2?2x+8≤0，B={x∣x+40}，则

A.2,+∞ B.?4∪2,+∞

C.4,+∞

2.若复数z满足3?iz+2=2+6i，则z=

A.1 B.2 C.2 D.

3.如图是某高中学校2000名男生的身高样本的频率分布直方图，估计该样本数据的53%分位数为(????)

A.177 B.178 C.179 D.180

4.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左顶点为A，上顶点为B.若

A.29 B.23 C.2

5.如图，在正六边形ABCDEF中，点M满足EM=2MD，则AM=(????)

A.2AB+13BC B.?1

6.已知M，N是圆C:x?22+y+32=5上的两个动点，且MN=2，P为直线

A.3 B.4 C.15 D.16

7.如图，O是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周上的两个动点，MN是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为r，R.若MN=R=2r，MN//平面OAB，且AB的最小值为6，则该圆台的体积为(????)

A.733π B.15π C.

8.若函数f(x)=x(ex?1)的图象恒在g(x)=lnx+a图象的上方，则

A.?1 B.0 C.1 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知抛物线C:y=14x2的焦点为F，准线为l，点M(?4,m)在C上，O

A.直线OM的倾斜角为135°

B.l的方程为y=?116

C.MF=5

D.

10.已知函数f(x)=sinx，g(x)=2sin2

A.f(x)与g(x)的图象存在相同的对称中心

B.f(x)与g(x)的图象存在相同的对称轴

C.当x∈[?π,π]时，f(x)与g(x)的图象有5个公共点

D.将f(2x)的图象向右平移π2个单位长度后，再向上平移1个单位长度可得g(x)

11.已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x，若fx

A.fx+4=fx B.f10=5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和．若S6=3a2，Sk

13.现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球(白球之间没有区别)放入3个不同的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为??????????.(用数字作答)

14.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，若该四棱柱的体积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+cb+c

(1)求A；

(2)?ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值．

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB=2CD，PC=BC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)证明：PD=AD；

(2)若AB⊥AD，PA=3AD=3CD

17.(本小题15分)

已知函数fx=ax

(1)若曲线y=fx与y=gx在点1,0处有相同的切线，求

(2)若a≥12，证明：对任意的x∈

18.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2

(1)求C的方程；

(2)设x轴上方的点A，B分别在C的左支与右支上，若F2B=3F

19.(本小题17分)

已知一个袋子中装有分别标有数字1,2,3,?,n,n+1,?,2n的2n张卡片，n∈N

(1)把这个袋子中的2n张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法总数为An，求A

(2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片．

(i)若取出的卡片不再放回袋子，记X为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的抽取次数，求EX

(ii)若取出的卡片再放回袋子，最多抽取n次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽取，记抽取的次数为Y，证明：EY2．

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.B?

5.B?

6.C?

7.C?

8.B?

9.ACD?

10.BC?

11.BCD?

12.9?

13.24?

14.3π?

15.解：(1)在?ABC中，由a+cb+c=sinBsin

由余弦定理得cosA=b2

所以A=2π

(2)由?ABC的外接圆半径为1及正弦定理得a=2sin

则3=b2+c2

由D是边BC的中点，得AD=1

=12

所以AD的最小值是12