吉林省白城一中2025年高考数学一模试卷（含答案）.docx

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吉林省白城一中2025年高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2

A.37 B.16 C.511

2.如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为(????)

A.123

B.16

C.24

3.若复数z满足z(3+4i)=5(其中i是虚数单位)，则|z|=(????)

A.1 B.2 C.5 D.1

4.单位圆O：x2+y2=1上有两个动点M(x1,y1

A.[2?1,2+1] B.[

5.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是(????)

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B.样本是指1000名学生

C.样本量指的是1000名学生

D.个体指的是该市参加升学考试的每一名学生

6.已知圆C：x2+y2?2x=0，过圆C外一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，三角形PAB的面积为3

A.33 B.233

7.若数列{an}的前n项和Sn满足S

A.数列{an}为等差数列

B.数列{an}为递增数列

C.S4?S2

8.设i为虚数单位，a∈R，若(1+i)(1+ai)是纯虚数，则a=(????)

A.2 B.?2 C.1 D.?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X，Y，其中Y=3X+1，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

P

m

1

1

n

3

若E(X)=3，则(????)

A.m=310 B.n=15 C.

10.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，直线l：bx+ay?bc=0与C

A.若NF1⊥NF2，则e=2 B.若MF1⊥MF2，则e=22

11.若{an}是公比为q(q≠0)的等比数列，记Sn为{an

A.若a10，0q1，则{an}为递减数列

B.若a10，0q1，则{an}为递增数列

C.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=(x+5)(x+2)x+1(x?1)的最小值为??????????

13.等比数列{an}的公比为q，其通项为an，如果a2+a5(a

14.某大学决定从甲、乙两个学院分别抽取100人、60人参加演出活动，其中甲学院中女生占35，乙学院中女生占34.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

在△ABC中，CD为AB边上的高，已知AC+BC=AB+CD．

(1)若AB=2CD，求tanC2的值；

(2)若AB=kCD，k0，求tanC的最小值及tanC取最小值时k的值．

16.(本小题15分)

在数列{an}中，an+12+2an+1=anan+2+an+an+2，且

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex+cosx?2．

(1)设f′(x)为f(x)的导函数，求f′(x)在[0,+∞)上的最小值；

(2)今g(x)=f(x)?ax(a∈R)，证明：当a≤1时，在[?π2

18.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex?aln(x+1)，g(x)=sinx?x，其中a∈R．

(1)证明：当x∈[0,+∞)时，g(x)≤0；

(2)若x0时，f(x)有极小值，求实数a的取值范围；

(3)对任意的x∈[0,π]，2f(x)≥g′(x)+2恒成立，求实数

19.(本小题17分)

在四面体ABCD中，E，H分别是线段AB，AD的中点，F，G分别是线段CB，CD上的点，且CFBF=CGDG=12.求证：

(1)四边形EFGH是梯形；

(2)AC

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.D?

5.C?

6.B?

7.D?

8.C?

9.AC?

10.ACD?

11.ABD?

12.9?

13.12或2??16或14

14.2132

15.解：(1)设a、b、c分别为角A、B、C所对的边，CD=?，则a+b=c+?．

在△ABC中，由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=(a+b)2?c2?2ab2ab=(c+?)2?c22ab?1=?2+2c?2ab?1．

根据三角形的面积公式，可得12absinC=12c?，所以ab=c?sinC，可得1+cosCsinC=?2+2c?2c?=1+?