江西省鹰潭市2025届高三下学期一模数学试卷（含答案）.docx

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江西省鹰潭市2025届高三下学期一模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∈Zy=ln?x2?x+2

A.?2,0 B.?1,0 C.?1,0 D.?2,?1

2.已知i是虚数单位，复数z满足(2?i)z=3?i，那么z的虚部是(????)

A.15 B.75 C.75

3.已知向量a=2,6，b=m,?1，若a+

A.3 B.3 C.?3 D.

4.已知sinα?β=16，sinα

A.79 B.19 C.?1

5.已知直线l1：mx+y+m=0和l2：x?my?3=0相交于点P，则点P的轨迹方程为(????)

A.x?12+y2=4 B.x+12

6.已知1+2xn=a0+a1x+a2

A.81 B.242 C.243 D.80

7.过椭圆x2a2+y2b2=1ab0上的点M作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为P，

A.12 B.33 C.

8.数列an满足a1=a

①存在正整数i1,i2,???,

②存在m∈N?，使得am，a

③存在常数t，使得对任意n∈N?，都有an，t

④

其中所有证确结论的是(????)

A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知变量x和变量y的一组成对样本数据xi,yii=1,2,???,n的散点落在一条直线附近，x=1ni=1nxi，y

A.当r0时，成对样本数据成线性正相关；

B.当r越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；

C.xn+1=x，yn+1=y时，成对样本数据xi,yii=1,2,???,n,n+1的相关系数r′满足r′=r；

10.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为棱A1D1，BC的中点，P为正方形A1B1

A.存在点P，使得直线A1B1与平面MNP垂直

B.平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等

C.QB?QD1的取值范围为?3,+∞；

D.若动点Q

11.数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C：x2+y23=16x2y2被称为“四叶玫瑰线”(如图所示)，P

A.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；

B.曲线C经过5个整点(即横纵坐标均为整数的点)；

C.存在一个以原点为中心、边长为22的正方形，使曲线C在此正方形区域内(含边界)．

D.y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=2x2+1,x≤0f

13.若正实数a，b满足条件：ea+b=ea+b(e是自然对数的底数)，则ab的最大值是

14.如图：在?ABC中，M，N，P三点分别在边AB，BC，CA上，则?AMP，?BMN，?CNP的外接圆交于一点Q，称点Q为密克点.运用上述结论解决如下问题：在梯形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB=4，AD=2，M为CD边的中点，动点P在BC边上，?ABP与?CMP的外接圆交于点Q(异于点P)，则BQ的最小值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=exsinx(e是自然对数的底数

(1)当x∈0,2π时，求不等式g

(2)若函数?x=fx?x?π

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1

(1)求证：BC⊥AA

(2)侧棱CC1上是否存在点D，使得直线AD与平面A1BC所成角的正弦值为

17.(本小题15分)

预防接种是预防掌握传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众的重要措施.为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物(数量较大)进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据(单位；只)：

发病

没发病

合计

接种疫苗

7

18

25

没接种疫苗

19

6

25

合计

26

24

50

(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？

(2)从该地区此动物群中任取一只，记A表示此动物发病，A表示此动物没发病，B表示此动物接种疫苗，定义事件A的优势R1=PA1?PA，在事件B发生的条件下

(3)若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动物中接种疫苗的只数为X，求随机变量X的分布列、数学期望．

附：χ2=n

P

0.050

0.010

0.001

x

3.841

6.635

10.828

18.(本小题17分)

已知抛物线Γ的顶点为坐标原点O，焦点在y轴