上海市华东师范大学第三附属中学2025届高三下学期第一次阶段测试数学试卷（含答案）.docx

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上海市华东师范大学第三附属中学2025届高三下学期第一次阶段测试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n//α”的(????)

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2.在一组样本数据x1,y1、x2,y2、?、xn,ynn≥2、x1、x

A.2 B.?2 C.?1 D.1

3.将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y

A.16 B.14 C.13

4.在平面直角坐标系中，将函数y=fx的图像绕坐标原点O逆时针旋转π4后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数y=fx为“R函数”.已知函数y=mx+1x，y=mx+1e

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知集合A=x?1x3,B=0,3，则A∩B=

6.设x∈R，则不等式x?2≤5的解集为??????????．

7.已知函数f(x)=x4+(k?1)x3+1

8.已知向量a=3,4，b=sinα,cosα，且

9.设m∈R，已知f(x)=x2,x1x+1,x≥1，若f(m)1，则m的取值范围为

10.某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，平台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为??????????．

11.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7

12.已知2x+1xn的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中x3项的系数是

13.已知z=x+yi，x、y∈R，i是虚数单位.若复数z1+i+i是实数，则|z|的最小值为??????????．

14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，过左焦点F作直线l与圆M:x2+

15.如图所示，P是一处观景台，A、B分别为观景区域的边界，未教星工程队计划修建MO与NO两条道路.已知P与O的距离为1?km，且∠AOP=2∠BOP，为了便于工程队测量观景台的观景效果，现给出如下假设：假设1：观景台的观景范围为四边形APBO；假设2：观景台P、道路MO与NO均处于同一平面内，其中0∠MONπ；假设3：PA⊥MO，PB⊥NO.当四边形APBO的面积为最大值时，则∠MON=??????????.(结果精确至0.01°)

16.设d0，集合M=(x,y)|x+y≤2.若对任意a∈M，均存在b,c∈M和

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，设E为侧棱PC的中点．

(1)求四棱锥E?ABCD的体积V；

(2)求直线BE与平面PCD所成角θ的大小．

18.(本小题15分)

已知函数fx

(1)若函数fx的图象过点1,1，求不等式f

(2)若关于x的方程fx+log2

19.(本小题16分)

向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大语言模型DeepSeek(以下简称DeepSeek).为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示：

DeepSeek的应用情况

相关从业人员

合计

减少

未减少

应用

54

?

72

没有应用

?

42

?

合计

90

?

150

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有95%的把握认为的应用与相关从业人员的减少有关？

(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为23,1

(ⅰ)求员工经过培训能应用DeepSeek的概率．

(ⅱ)已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？

附：χ2=n(ad?bc)2

20.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ:x24+y2=1的右顶点为A

(1)若P是Γ的左焦点，且OA=PQ，求

(2)若Γ上存在x轴上方