四川省巴中市2025届高三数学一诊数学试卷（含答案）.docx

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四川省巴中市2025届高三数学一诊数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z在复平面内满足|z|≤1，则复数z对应的点Z的集合所形成图形的面积为(????)

A.π2 B.π C.32π

2.已知集合A={x||x+1|1}，B={x|1x2}，则A∩B=

A.(?∞,0)∪(0,12) B.(12,+∞)

3.已知a∈R，b∈R，则“ab”是“1a1b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知向量a=(1,2)，b=(?1,1)，若(λa+b)⊥

A.?2 B.?1 C.1 D.2

5.若函数f(x)=a?2x+22

A.0 B.1 C.2 D.无解

6.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4=12，

A.56 B.60 C.64 D.68

7.已知三棱锥P?ABC四个顶点都在球O面上，PA=PB=PC=2，∠APB=90°，M为AB的中点，C在面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于(????)

A.1287π B.647π C.

8.已知函数f(x)=x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x0,则方程f(f(x)?2)=2

A.6 B.7 C.10 D.11

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的有(????)

A.回归直线y?=b?x+a?过样本点的中心(x?,y?)，且至少过一个样本点

10.已知函数f(x)=cos4x?sin

A.x=π4是f(x)的对称轴 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)在区间[?π2,0]上单调递减 D.

11.过抛物线y=2x2的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2

A.以AF为直径的圆与x轴相切

B.1|AF|+1|BF|=8

C.k1k2=?2

D.分别过A，B两点作抛物线的切线l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα?sinαcosα+sinα=1

13.22025除以7

14.已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，点P

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

甲乙两人进行投篮比赛，要求各投篮2次.已知甲乙两人每次投中的概率分别为23，13，且每人每次投中与否互不影响．

(1)求“甲第一次未投中，乙两次都投中”的概率；

(2)求“乙获胜”的概率．

16.(本小题12分)

已知数列{an}的通项公式为an=2n?12n．

(1)求证：

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)若BC⊥AB，平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果垂直.请证明；如果不垂直，请说明理由．

(2)若底面ABCD为正方形，当平面AEF与平面PCD夹角为π6时，求BFBC

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=xlnx．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求证：当0x≤1时，2f(x)≥x2?1；

(3)若?(x)=x2?2t|1+f(x)

19.(本小题12分)

已知双曲线C1：x2?y23=1与曲线C2：3(x?m)2+(y?n)2=6有4个交点A，B，C，D(按逆时针排列)．

(1)若方程x4+ax3+bx2+cx+d=0有4个实数根x1，

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.A?

5.D?

6.B?

7.B?

8.D?

9.CD?

10.BD?

11.ABD?

12.45

13.1?

14.(

15.解：根据题意，设A1=“甲第一次投中”，A2=“甲第二次投中”，B1=“乙第一次投中”，B2=“乙第二次投中”，

(1)设E=“甲第一次未投中，乙两次都投中”，

则P(E)=P(A1?B1B2)=P(

16.证明：(1)数列{an}的通项公式为an=2n?12n=1?12n，由于函数f(x)=1?12n为单调递增函数，故f(x)min=f(1)=12，

所以

17.解：(1)平面AEF⊥平面PBC，

理由如下：

证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，而PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，

∴BC⊥AE，

∵PA=PB，E为PB的中点，

∴AE⊥PB，而PB∩BC=B，

∴AE⊥平面PBC，∵AE?平面AEP