四川省资中县球溪高级中学2025届高三下学期2月月考数学试卷（普通班）（含答案）.docx

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四川省资中县球溪高级中学2025届高三下学期2月月考

数学试卷（普通班）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a,b∈R，集合A=1,a,B=?1,?b，若A=B，则a+b=

A.?2 B.?1 C.0 D.2

2.|2(1+i

A.1 B.2 C.2 D.

3.已知向量m=a?1,b，n=?1,1，a0，b0，满足m//n

A.4 B.22 C.3+2

4.将函数fx=sin2x+φ(0φπ)的图象上所有点向右平移π

A.π6 B.π3 C.π2

5.现用一半径为32，圆心角为2π3的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗)，则该容器的容积为

A.4π3 B.2π C.8π3

6.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，若a+b1,a?b

A.0,π2 B.π3,π2

7.某校学生中有40%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为(????)

A.0.4 B.0.9 C.0.8 D.0.75

8.已知等差数列an的前n项和Sn=n2，若bn=2an+an+1a

A.4 B.6 C.5 D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知fx=3x?4n的展开式的二项式系数的和为128，且f

A.n=7 B.f6除以13所得的余数为2

C.a1+

10.若关于x的不等式aex+bx+c0的解集是?1,1，则

A.a+c0 B.b+c0 C.a+b+c0 D.8a+2b+c0

11.如图，由函数fx=ex?e+1与gx=ln

A.函数fx和gx的图象对称

B.Γ上任意一点到原点的距离d≤2

C.函数?x=fx?gx有两个零点x1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X～Nμ,δ2，若PX4=0.5，PX3=0.3

13.已知α∈3π4,π，且tan2α=?4tanα+π

14.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球心O到正四棱锥侧面的距离为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在锐角?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c+ccos

(1)证明A=2C；

(2)求1tanA

16.(本小题15分)

某校举行党史知识竞答积分活动，每次回答一题，该题答对积2分，部分答对积1分，有错积0分，当累计积分不少于4分时，停止答题.设每道题甲答对的概率均为13，答错的概率均为1

(1)甲回答2道题后的积分记为X，求X的分布列和数学期望；

(2)求甲只答了3道题的概率．

17.(本小题15分)

直三棱柱ABC?A1B1C1，已知∠ABC为直角，CC1=3，BC=2，线段CC1上有一点M

(1)求CN长；

(2)若二面角N?AC?B所成角余弦值为217时，求AB

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A4,0,B0,2

(i)若?PAB的面积为4+22，求点

(ii)记直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM面积的最大值．

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)若b=0时，f′x≥1，求

(2)证明：曲线y=fx

(3)设gx=fx+2?2a，若gx?2，当且仅当1x2，求

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.C?

6.D?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.ABD?

11.ACD?

12.0.3/3

13.?1

14.3

15.【详解】(1)因为c+ccos

所以由正弦定理有sinC+sinC

因为0Aπ2，

所以?π

所以C=A?C，即A=2C．

(2)因为?ABC为锐角三角形，

所以0Cπ2，0A=2Cπ

解得π6

则1tan

又π6Cπ4，则tanC∈33,1

?

16.【详解】(1)因为每道题甲答对的概率为13，答错的概率为1

所以每道题甲部分答对的概率为1