精品解析：天津市第四十七中学2024-2025学年高三第一次模拟检测数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025四十七中高三第一次模拟检测

数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】列举法表示集合，再求.

【详解】，，∴.

故选：D

2.若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.非充分非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，

，从而做出判断，得到答案.

【详解】数列是等比数列，首项，且公比，

所以数列，且，

所以得到数列单调递增；

因为数列单调递增，

可以得到首项，且公比，

也可以得到，且公比.

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所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.

故选：B.

【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.

3.函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的单调性、值域排除选项可得到结果．

【详解】由函数，

可得函数在上单调递增，且此时函数值大于1；

上单调递减，且此时函数值大于－1且小于零，

结合所给的选项，只有B项满足条件，

故选：B．

4.已知正四棱台的上?下底面面积分别为，下底面上的棱与侧棱所成角

的余弦值为，则该正四棱台的体积为（）

A.B.C.148D.

【答案】A

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【解析】

【分析】结合异面直线所成角，根据正四棱台的底面面积求侧棱长，再求正四棱台的高，继而可得正四棱

台的体积.

【详解】因为正四棱台的上、下底面面积分别为，，

所以上、下底面边长分别为，．

如图，过点作于点，则．

因为，所以与所成角为，

所以，得．

设该正四棱台上、下底面的中心分别为，，连接，，，

易得，，过作于点，则，

．

所以该正四棱台的体积．

故选：.

5.数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一

个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【详解】将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题

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只需每个课题依次选三个人即可，共有中选法，最后选一名组长各有3种，

故不同的分配方案为：，

故选A.

6.已知，，且，则的最小值为（）

A.6B.8C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，得到，则，再利用基本不

等式求解.

【详解】因为

所以

所以

，

当且仅当，即取等号

所以的最小值为8

故选：B

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

7.已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个

次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】基本事件总数为从6个零件中选4个的排列数，经过4次测试恰好将2个次品全部找出为第4次

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是次品，前3次中有一次是次品．

【详解】记经过4次测试恰好将2个次品全部找出为事件A，则．

故选B．

【点睛】本题考查古典概型，关键是确定基本事件的个数．本题中基本事件是选取了4个产品，“经过4次

测试恰好将2个次品全部找出”是第4次找出次品，前3次中有1次找出次品，其他2次找到的正品，因

此可用排列的方法求出基本事件个数．

8.已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、

B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用韦达定理求以及线段AB的中垂线的方程，进而可求点D和，结合

运算求解即可.

【详解】设双曲线的右焦点为，则直线，

联立方程，消去y得：，

则可得，

则，

设线段的中点，则，

即，

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且，线段的中垂线的斜率为，

则线段的中垂线所在直线方程为，

令，则，解得，

即，则，

由题意可得：，即，

整理得，则，