精品解析：天津市第五十五中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试卷（解析版）.docxVIP

五十五中学2024-2025学年度下学期

高一数学3月检测卷

一、单选题（共27分，每小题3分）

1.下列命题错误的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.若与都是单位向量，则

C.若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线

D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】由相等向量的概念判断选项A即可；由单位向量与零向量，共线向量的概念即可判断选项B，C；由相等向量的传递性即可判断选项D.

【详解】对于A，若，则，反之若，则可能不等，

故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；

对于B，若与都是单位向量，则，不一定有，故B错误；

对于C，若，都为非零向量，且，所以，

则与反向共线，故C正确；

对于D，，，则，故D正确；

故选：B

2.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）

A.、、三点共线 B.、、三点共线

C.、、三点共线 D.、、三点共线

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共线则判断即可.

【详解】对A，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故A错误；

对B，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故B错误；

对C，因为，，则，故、、三点共线，故C正确；

对D，因为，，不存在实数使得，故、、三点不共线，故D错误.

故选：C

3.下列等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】AB选项，利用向量的加减运算法则得到答案；C选项，举出反例；D选项，利用向量数量积运算法则得到D正确.

【详解】A选项，，A错误；

B选项，，B错误；

C选项，不妨设，

则，

，

故，C错误.

D选项，由数量积的运算法则得到，D正确.

故选：D

4.已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为：，

故选：C.

5.已知向量，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的坐标表示可得，结合向量夹角的范围及，即可求解.

【详解】，，，，

.

，，

，.

故选：A.

6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

分析】根据题意，结合正弦定理，分别求出和，代入公式即可求解.

【详解】根据题意，由，结合正弦定理得，即，

因为，所以，

故.

故选：B

7.在中，角的对边分别为，若，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

分析】利用余弦定理结合整体代入思想求解即可.

【详解】因为，所以，而，

在中，，所以，故，

由余弦定理得，代入得，

，故，

故，故B正确.

故选：B

8.菱形的边长为，，点在边上（包含端点），则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，以为原点，、所在直线为、轴建立直角坐标系，，其中，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的二次函数关系式，利用二次函数的基本性质可求得的最小值.

【详解】如图：设，因为四边形为菱形，则，

以为原点，、所在直线为、轴建立直角坐标系，

易得，、、，

设，，其中，

则，所以，，

，，，

则，

所以，当时，取最小值．

故选：C.

9.如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合题意可知三点共线，进而得到，利用向量基本定理表示出,进而表示出计算即可.

【详解】因为，所以

所以，

因为，所以，

即，

因为三点共线，所以，解得，

所以，

而,

所以,

即.

故选：D.

二、填空题（共24分，每小题4分）

10.已知向量，，若，则________．

【答案】##-1.5

【解析】

【分析】由向量平行的坐标表示进行计算．

【详解】由题意，．

故答案为：

11.已知的面积是，，则角________．

【答案】

【解析】

【分析】分别表示出正弦面积公式和向量数量积公式，作比化简即可求解

【详解】由题意得，①，又②．得，，所以，因为，所以．

故答案为：

12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的外接圆的半径为____________.

【答案】

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角互化以及三角形的内角和性质求出，得出，再由正弦定理即可求解.

【详解】由

可得，

即，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

即，因为，

所以，

所以，即.

故答案为