精品解析：天津市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高二数学学科

一.选择题(每小题4分，共计36分)

1.已知，则的值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得.

【详解】因为，所以，所以.

故选：C

2.如果随机变量，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布的对称性求解即可.

【详解】因为随机变量，所以，

所以.

故选：.

3.以下散点图经过标准化后，相关系数最大的是（）

A.B.

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C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用散点图变化趋势，判断相关系数的正负，由散点的集中程度确定大小，即可得到答案.

【详解】对于，散点呈上升趋势，线性相关系数为正数，这些点紧密的聚集在一条直线的附近，线性相

关性强；

对于，散点分布呈曲线趋势，线性相关程度比弱；

对于，散点呈下降趋势，线性相关系数为负数；

对于，散点分布比较分散，线性相关程度比弱；

所以相关系数最大的是.

故选：.

4.若，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】按照求导法则和公式求解即可.

【详解】

故选：A

5.已知函数，则在处的切线方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

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【解析】

【分析】先求导，将代入导函数可得切线的斜率，将代入原函数可得切点的纵坐标，根据点斜

式方程求解切线方程.

【详解】因为，所以，

所以，

又，所以在处的切线方程为，

即.

故选：.

6.函数是减函数的区间为（）

A.B.

CD.

【答案】B

【解析】

【分析】求出的解后可得函数的减区间.

【详解】，令，则，

故函数的减区间为，

故选：B.

7.已知，则（）

A.1B.C.D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得服从二项分布，根据二项分布方差的计算方法求解即可.

【详解】因为，所以服从二项分布，

所以.

故选：.

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8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值是（）

AB.C.2D.

【答案】C

【解析】

【分析】先对函数求导，将代入导函数求得斜率，根据两直线垂直斜率的关系求解即可.

【详解】因为，所以，

所以曲线在点处的切线的斜率为，

因为切线与直线垂直，所以，

所以.

故选：.

9.若函数在区间上单调递增，则a的取值范围（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求导，根据已知可得在上恒成立，求解即可.

【详解】因为，所以，

因为在区间上单调递增，所以在上恒成立，

即在上恒成立，

因为，所以，所以，

所以a的取值范围为.

故选：.

二.填空题(每小题4分，共计24分)

10.已知在10件产品中有2件次品，现从中任取两次，每次取一件，取后不放回.已知第一次取到的是正品，

则第二次取到次品的概率为____________.

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【答案】

【解析】

【分析】设“第一次取到的是正品”，“第二次取到的是次品”，由已知根据条件概率的计算公

式求解即可.

【详解】设“第一次取到的是正品”，“第二次取到的是次品”，

因为，，

所以.

故答案为：.

11.已知，，则_________.

【答案】##

【解析】

【分析】根据条件概率公式求解即可.

【详解】因为，所以.

故答案为：.

12.已知随机变量的分布列为

12345

0.10.30.40.10.1

则__________.

【答案】##

【解析】

【分析】先根据期望的公式求出，再根据期望的性质即可计算．

【详解】因为

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所以

故答案为：

13.已知函数，当时有极大值3，则_______;_______.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】先求导，根据已知条件列方程组求解，，然后代入解析式验证即可.

【详解】因为，所以，

因为函数在时有极大值3，所以，所以，

解得，

所以，所以，

令，可得或，

当或时，，函数在和上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

所以函数在处取得极小值，在处取得极大值，符合题意，

所以，.

故答案为：；.

14.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为.这三个盒子中黑球占总数的比例

分别为，，，现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将

三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_____