精品解析：天津市河东区2025届高三第一次模拟考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2025年河东区高考第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟

第I卷（选择题共45分）

一?选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分每小题给出的四个选项只有一个符合题目

要求.

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

2.已知为正数，则“”是“”的（）.

A充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

3.函数的图象大致是（）

A.B.C.D.

4.已知，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

5.下列说法中，正确的有（）

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两

个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

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④某项测量结果服从正态分布，若，则.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个

单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则实数的

取值范围是（）

A.B.

C.D.

7.抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若

的周长为，则（）

A.2B.C.8D.4

8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分

别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A.B.C.D.

9.已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方

程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

第II卷（非选择题共105分）

二?填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上.

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10.已知复数，则___________.

11.在的展开式中，的系数为_________．

12.若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______.

13.已知，则的最小值为__________.

14.假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则当已知该家庭个

小孩中有女孩的条件下，个小孩中至少有个男孩的概率为_____.

15.如图，在中，，，为上一点，且满足，则

______________；若的面积为，则的最小值为______________．

三?解答题：本题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在钝角中，角，，所对各边分别，，，已知，，．

（1）求边长和角的大小；

（2）求的值．

17.在如图所示几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，

，且.

（1）求证：平面；

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（2）求平面与平面所成角大小；

（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.

18.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若

面积是面积的倍，求的值.

19.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，

.

（1）求数列和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求；

（3）若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前

项和为，求.

20.已知函数，其中，

（1）若，

（i）当时，求的单调区间；

（ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．

（2）证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．

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